МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ПРЕДПРИЯТИИ

Одним из направлений организации транспортной логистики является оптимизация не только расходов по задействованию автотранспортных средств на предприятии, но также и оптимизация самих перевозок.

В качестве перспективных рынков особое внимание из прогноза научно-технологического развития Российской Федерации на период до 2030 года следует уделить следующим аспектам транспортной системы:

• Планированию, прогнозированию и моделированию развития транспортных систем на основе траспортно-экономического баланса;
• Методам и системам статического наблюдения для построения этого баланса;
• Комплексной системе планирования и моделирования транспортной систиемы.

Оптимизация перевозок грузов является процессом выбора наилучшего плана организации перевозок с применением определенных технологий и методов, в рамках оптимизации рассчитывают затрачиваемое время и затраты на перевозку и выбирают те из них которые наиболее оптимальны в ситуации [1, с. 34].

Развитие начинается с планирования и прогнозирования ожидаемых результатов. На сегодняшний известно большое количество методов оптимизации планирования перевозок, одним из которых является линейное программирование, в частности, транспортная задача линейного программирования.

Использование расчетов транспортных задач, как правило, снижает транспортные расходы на 10-30%. Обычно ее математическую модель можно рассматривать как модель распределительной задачи линейного программирования. Первым этапом решения транспортной задачи является определение ее типа [2, с. 97]. Приближенные методы на втором этапе решения позволяют за небольшое количество шагов получить допустимое, но не всегда оптимальное, решение задачи. К этой группе методов относятся:

• Северо-западного угла;
• Минимального элемента;
• Вычеркивания;
• Аппроксимации Фогеля.

Опорный метод транспортной задачи

Опорным методом для решения транспортной задачи является любое допустимое решение, где векторы условий, соответствующие положительным координатам, линейно независимы. Для того чтобы проверить линейную независимость векторов условий, соответствующих координатам допустимого решения, используют циклы. Цикл - это последовательность клеток таблицы транспортной задачи, в которой только две соседние клетки расположены в одной строке или столбце, причем первая и последняя находятся в одной строке или столбце. Система векторов условий транспортной задачи линейно независима тогда и только тогда, когда из соответствующих им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла [3, с. 238]. Следовательно, допустимое решение транспортной задачи , i=1,2,...,m; j=1,2,...,n является опорным только в том случае, когда из занятых им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла.

Приближенные методы решения транспортной задачи.

Если в строке или столбце таблицы одна занятая клетка, то она не может входить цикл, так как цикл имеет две и только две клетки в каждом столбце. Отсюда, можно вычеркнуть все строки таблицы, в которых содержется по одной занятой клетки, после вычеркнуть все столбцы, содержащие по одной занятой клетке, далее вернуться к строкам и продолжить вычеркивание строк и столбцов. Если в результате вычеркивания все строки и столбцы будут вычеркнуты, значит, из занятых клеток таблицы нельзя выделить часть, образующую цикл, и система соответствующих векторов условий является линейно независимой, а решение опорным. Если же после вычеркиваний останется часть клеток, то эти клетки образуют цикл, система соответствующих векторов условий линейно зависима, а решение не является опорным.

Метод «северо-западного угла» - это один из классических методов решения транспортной задачи. Он основывается на принципе заполнения таблицы по порядку, начиная с ячейки в левом верхнем углу и двигаясь по строкам и столбцам. Является простым и быстрым способом решения транспортной задачи, но он может давать неоптимальные результаты в некоторых случаях. Поэтому, при решении более сложных задач, может быть необходимо использовать другие методы, такие как метод потенциалов или метод модифицированной северо-западной угловой точки.

Метод «минимального элемента». это один из методов решения транспортной задачи, который использует наименьший элемент в таблице для определения следующей ячейки, которую необходимо заполнить. Может давать более оптимальные результаты, чем метод северо-западного угла, но он требует большего количества вычислений. Поэтому, при решении транспортных задач, необходимо выбирать метод в зависимости от сложности задачи и доступных вычислительных ресурсов [4, с. 105].

Метод «аппроксимации Фогеля» - это еще один метод решения транспортной задачи, который использует наименьшее значение в строке или столбце для определения следующей ячейки, которую необходимо заполнить.

Пример решения транспортной задачи.

Исходные данные транспортной задачи приведененны в таблице:

1. Вводим переменные задачи:

X = 

2. Записываем матрицу стоимостей:

C = 

3. Целевая функция задачи равняется сумме произведений всех соответствующих элементов C и X.

Z(X) = + 

Данная функция, определяющая суммарные затраты на все перевозки, должна достигать минимального значения.

4. Составим систему ограничений задачи.

Сумма всех перевозок, стоящих в первой строке матрицы X, должна равняться запасам первого поставщика, а сумма перевозок во второй строке матрицы X, равняться запасам второго поставщика.

Это значит, что запасы поставщиков вывозятся полностью. Суммы всех перевозок, стоящих в каждом столбце матрицы X, должны быть равны запросам соответствующих потребителей.

Это означает, что запросы потребителей удовлетворяются полностью.

Необходимо также учитывать, что перевозки могут быть отрицательными

Математическая модель данной задачи записывается следующим образом: найти переменные задачи, обеспечивающие минимум целевой функции (1) и удовлетворяющие системе ограничений (2) и условиям неотрицательности (3).

Z(X) = +                                                                          (1)

                                                                                           (2)

                                                                                            (3)