ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ЕГЭ
Журнал: Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №27(294)
Рубрика: Физико-математические науки
![](https://nauchforum.ru/themes/mix_and_match/images/logo.jpg)
Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №27(294)
ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ЕГЭ
Нами был предложен метод решения одной экономической задачи из сборника задач ЕГЭ 2023 года под редакцией И. В. Ященко [1, с. 34]. В 2021 году по архивным данным в резервный день ЕГЭ по математике профильного уровня была дана следующая задача.
Задача №17. (Резерв ЕГЭ-2021)
15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ с 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа каждого месяца с 1‐го по 30‐й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца;
‐ 15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей;
‐ 15 июля 2027 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей?
Для решения задачи из сборника ЕГЭ 2023 [2, с. 35] мы использовали математическую модель: «ОБЩАЯ СУММА ВЫПЛАТ = ДОЛГ (КРЕДИТ) + СУММА ПРОЦЕНТОВ», данная модель работает и для решения вышеизложенной задачи. Рассмотрим решение этой задачи.
Для удобства сумму кредита обозначим через .
Тогда долги по месяцам распределятся следующим образом:
,
, …,
,
.
Легко заметить, что эта последовательность удовлетворяет условию задачи.
Выпишем начисленные проценты по месяцам:
,
), …,
,
.
Найдем сумму процентов, начисленных по месяцам:
.
Тогда на основании нашей модели получим: ,
,
, откуда
(тыс. рублей).
Ответ: (тыс. рублей).
Эта же модель работает и для решения задач с другими неизвестными параметрами.
Задача №17.
15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на сумму 400 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ с 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа каждого месяца с 1‐го по 30‐й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца;
‐ 15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей;
‐ 15 июля 2027 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите , если известно, что общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей?
Решение.
Для удобства кредит запишем в виде .
Тогда долги по месяцам распределятся след образом:
,
, …,
,
.
Выпишем начисленные проценты по месяцам:
,
), …,
,
.
Найдем сумму процентов, начисленных по месяцам:
.
Тогда на основании нашей модели: ,
,
,
.
Ответ: 2%.
Безусловно, решение экономических задач такого типа ученики, студенты и учителя могут найти и на просторах интернета, но предложенная нами модель привлекательна своей универсальностью и простотой в понимании.
![](/sites/default/files/publ_rinc.png)