Статья:

Пропедевтика функциональной линии в начальном курсе математики

Конференция: XLII Студенческая международная заочная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: гуманитарные науки»

Секция: Педагогика

Выходные данные
Горелов И.В., Шульгинова Е.В., Дмитриева Е.А. Пропедевтика функциональной линии в начальном курсе математики // Молодежный научный форум: Гуманитарные науки: электр. сб. ст. по мат. XLII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 2(41). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_humanities/2(41).pdf (дата обращения: 22.08.2018)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 491 голос
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Пропедевтика функциональной линии в начальном курсе математики

Горелов Иван Васильевич
студент, ГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт», РФ, г. Ставрополь
Шульгинова Екатерина Викторовна
студент, ГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт», РФ, г. Ставрополь
Дмитриева Екатерина Александровна
студент, ГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт», РФ, г. Ставрополь
Вендина Алла Анатольевна
научный руководитель, доц. кафедры математики и информатики, кандидат физико-математических наук, ГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт», РФ, г. Ставрополь

 

В статье рассматриваются вопросы пропедевтики изучения функциональной линии в начальной школе; приведены примеры заданий с функциональным содержанием, в результате решения которых происходит формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

Пропедевтика функциональной линии является одной из основных дидактических линий начального курса математики, так как она ведет за собой подготовку школьников к изучению систематического курса математики в 5–6-х классах, курса алгебры в 7–9-х классах и основ математического анализа в 10–11-х классах. Главной задачей пропедевтики является развитие общих мыслительных умений, таких как: умение выделять в математических объектах признаки различия и сходства, устанавливать причинно-следственные связи, отличать главное от второстепенного и подводить итог. Особое место в сфере школьного математического образования отводится вырабатыванию понимания, что же такое функция, а также представлению у учащихся основных свойств функций. Так же необходимо понимать, что «функция» обладает глобальностью своих возможностей, позволяющих увязать между собой многие разделы самой математики, так и разделы других школьных дисциплин, например, физики, геометрии и т.д.

В методике обучения функциональному материалу первостепенная роль отводится его пропедевтике в начальной и основной школе до начала систематического изучения понятия функции и ее свойств (способов определения функции [1], способов задания, общих свойств и др.). Подготовительная работа по созданию функциональной базы должна вестись регулярно и систематически через систему всевозможных упражнений, в основе которых лежит идея функциональной зависимости. Эта работа будет способствовать количественному накоплению фактов о зависимостях между величинами и приобретению учащимися опыта соответствующих учебных действий, которые позволят сформировать у них правильные представления, ведущие затем к образованию функциональных понятий, развитию функционального мышления. Подготовительный этап не предполагает сообщения учащимся каких-либо дополнительных сведений к изучаемому программному материалу, а лишь там, где возможно, подчеркивается функциональный момент вопроса. В некоторых учебниках алгебры еще определенное время продолжается функциональная пропедевтика.

Функциональная пропедевтика может осуществляться при рассмотрении следующих вопросов:

1.  Решение текстовых задач, которые предполагают рассмотрение зависимостей между величинами, осмысление простейших правил, закономерностей [2]. Учащиеся постепенно приучаются к тому, что есть величины, которые могут менять свои числовые значения, причем в зависимости от изменения одной величины (например, времени) другая величина (путь) тоже меняется.

Задача 1. Два автомобиля одновременно выехали со стоянки в противоположных направлениях со скоростями 60 км/ч и 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа? 3 часа?

Задача 2. Из двух городов, находящихся на расстоянии 64 км, одновременно отправились навстречу друг другу два велосипедиста. Один ехал со скоростью 14 км/ч, другой – 18 км/ч. Какое расстояние проехал до встречи каждый велосипедист?

Задача 3. Посыльный катер преодолел расстояние от Североморска до плавбазы подлодок за 8 ч со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние катер прошел за 6 ч. Какова скорость катера на обратном пути?

Задача 4. Фиксик Симка за 10 часов чинит 6 телевизоров. За какое время она починит 18 телевизоров, если будет работать с той же скоростью?

Задача 5. Велосипедист проехал 90 км за 5 ч. За какое время велосипедист проедет 180 км с такой же скоростью?

2.  Исследование зависимости между результатами арифметических действий и значениями их компонентов. Зависимость понимается здесь в том смысле, что изменение одного или нескольких компонентов (например, увеличение каждого из множителей в 2 раза) приводит к изменению результата (увеличению произведения в 4 раза). Вывод может быть оформлен в виде таблицы, которая наглядно устанавливает характер изменения.

Задача 6. Вычисли 7 – 4 = ? Первое слагаемое увеличилось на 3, как изменилась сумма?

Задача 7. Разность двух чисел уменьшилась на 7. Какие изменения произошли с уменьшаемым?

Задача 8. Заполни таблицу:

 

Уменьшаемое

3

5

7

Вычитаемое

3

3

3

Разность

 

Как изменяется разность? С чем это связано?

3.  Буквенные выражения, простейшие тождественные преобразования и числовые значения. Полезно обращать внимание учащихся на то, что значения выражений (например, 4m; 5+a) изменяются от изменения значений букв. Использование таблиц с одним или несколькими выражениями способствует усвоению понятия «соответствующие значения выражений», подчеркивается функциональная природа выражений. Необходимо показать учащимся, что выражение в некоторых частных случаях не имеет смысла (так, например, на нуль делить нельзя). Важно научить их под буквой видеть неизвестное число.

Задание 9. Двое поваров приготовили пиццы. Первый повар работал 6 часов, готовив по 10 пицц в час, а второй 5 часов, готовив по х пицц в час. Сколько всего пицц приготовили повара? Найдите значение полученного выражения при х = 7, 9, 12.

4.  Формулы. Учащиеся знакомятся со смыслом понятия «формула» как равенства, содержащего буквы; различными часто встречающимися формулами из геометрии, физики; учатся сами составлять формулы и производить вычисления по ним. Работая с формулой, они выясняют, от скольких и каких именно других величин зависит обозначенная величина (стоящая в равенстве слева).

Так, в начальном курсе математики, учащиеся знакомятся с такими формулами, как:

·     формула нахождения скорости: , где V – скорость, S – расстояние, t – время;

·     формула нахождения площади прямоугольника: , где S – площадь, a – длина, b - ширина;

·     формула нахождения периметра прямоугольника:  или , где P – периметр, a – длина, b - ширина;

·     формула нахождения периметра квадрата: , где P – периметр, a – сторона;

·     формула нахождения объема прямоугольного параллелепипеда: , где V – объем, a – длина, b – ширина, c – высота;

·     формула деления с остатком: , где a – делимое, b – делитель, c – частное, r – остаток;

·     формула стоимости: , где C – стоимость, a – цена, n – количество;

·     формула работы: , где A – работа, V – производительность, t – время;

·     формула суммы: , где a – первое слагаемое, b – второе слагаемое, с – сумма;

·     формула разности: , где a – уменьшаемое, b – вычитаемое, с – разность;

·     формула переместительного закона сложения: , где a и b –слагаемые;

·     формула сочетательного закона сложения: , где ab, и с – слагаемые;

·     формула умножения: a ∙ b = c, где a – первый множитель, b – второй множитель, с – произведение;

·     формула деления: , где a – делимое, b – делитель, с – частное;

·     формула переместительного закона умножения , где a и b –множители;

·     формула сочетательного закона умножения: , где ab и с – множители;

·     формула распределительного закона умножения:

·     относительно сложения - , где a - первое слагаемое, b - второе слагаемое, с – множитель;

·     относительно вычитания - , где a – уменьшаемое, b – вычитаемое, с – множитель;

5.  Уравнения, которые решаются на основе связи между компонентами и результатами арифметических действий.

Задача 10. Решите уравнение:

·      – для того чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое;

·      - для того чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо от суммы вычесть известное слагаемое;

·      - для того чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

6.  Координатная плоскость, которая позволяет наглядно представлять зависимости между двумя величинами. Учащиеся знакомятся с терминологией; учатся определять координаты точек и строить точки по координатам, строить геометрические фигуры и простейшие графики. Школьники осваивают учебные действия по работе с системой координат, которые будут необходимы при изучении конкретных функций.

7.  Диаграммы (круговая, столбчатая), которые наглядно представляют зависимости между дискретными величинами.

Задача 11. На линейной диаграмме показано, сколько различных опытов провели в подводной лодке во время исследования реки Енисей Оля, Катя, Дима, Филипп и доктор Алексеев. Единичный отрезок на диаграмме составляет 1 час.

 

Рисунок 1. Диаграмма распределения количества опытов

 

Ответьте на вопросы: какое количество опытов провела Оля? Кто больше всех провел опытов? Кто меньше всех провел опытов? Кто провел больше четырех опытов? Кто провел меньше трех опытов? Самостоятельно составьте еще несколько вопросов к данной диаграмме и ответьте на них.

 

Список литературы:
1. Вендина А.А. Михоненко О.И. Различные подходы к определению функции в курсе математики средней школы // ОБРАЗОВАНИЕ И ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ В XXI ВЕКЕ: АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ДОСТИЖЕНИЯ И ИННОВАЦИИ: сборник статей победителей Международной научно-практической конференции / Под общ. ред. Г.Ю. Гуляева. – Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение», 2017. – С. 36–39. 
2. Киричек К.А. Классификация текстовых задач начального курса математики // Гуманитарные научные исследования. 2016. № 1 – [Электронный ресурс] – URL: http://human.snauka.ru/2016/01/13704 (дата обращения: 11.10.2016).