РЕШЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Электрическая цепь — это система, состоящая из источников, потребителей и соединяющих их проводников, образующих замкнутый контур для протекания электрического тока.

Существует два закона Кирхгофа, первый характеризует силу тока и гласит, что сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него. Второй, в свою очередь, описывает зависимость ЭДС и напряжения: сумма ЭДС равна сумме всех падений напряжения на элементы данного контура.

В поставленной мне задаче дано три параллельно соединённых резистора (R₁=24кОм, R₂=1,8кОм и R₃=2,1кОм), по которым протекают два разных ЭДС со значениями Е₁=30В Е₂=100В. Необходимо найти силу тока в каждом проводнике.

Рисунок 1. Схема

Решение

Для начала переводим значения в СИ:

R₁=24000Ом

R₂=1800Ом

R₃=2100Ом.

Рассмотрим задачу подробнее. Дано две ЭДС и у каждой своё направление, то есть, если взять на рассмотрение вторую, то видно, что E₂ проходит через третий резистор.  Идёт дальше разветвляясь на токи I₁ и I₂, смотрим по первому току, он идёт к первой ЭДС, сопрягаясь с ней. Проходит через первый резистор и так же разветвляется на два других тока I₂, I₃. Возникает не большая проблема с I₂, так как у нас их два с разными направлениями, поэтому пока что можем только предположить направление результирующего вектора, который будет проходить через второй резистор.

По направлению ЭДС смотрим, куда направлены токи (оба по часовой стрелке). Из этого можно предположить направление тока I₂, а далее составить уравнения с помощью законов Кирхгофа:

I₃=I₁+I₂; E₁=U₁+U₂; E₂=U₂+U₃.

Зная, что напряжение равно произведению общей силы тока на данном участке цепи и сопротивлению проводника (U=IR), получаем:

Е₁=I₁₂/R₁+R₂; E₂=I₂₃/R₂+R₃.

И при этом выводим формулу для нахождения силы тока, подставляем значения:

I₁₂=E₁/R₁+R₂=30/24000+1800=0,0012А

I₂₃=E₂/R₂+R₃=100/1800+2100=0,0256А

Если отдельно включать каждую ЭДС, то можем сказать, что

I₁=I₁₂=0,0012А

и

I₃=I₂₃=0,0256А.

Из первого закона Кирхгофа вывели и преобразовали формулу для нахождения I₂, рассчитываем:

I₂=I₃-I₁=0,0256-0,0012=0,0244А.

Задача решена, ответ: I₁= 0,0012А; I₂=0,0244А; I₃ =0,0256А.

Вывод: Данная работа подготовлена для специальности «Техническая эксплуатация электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов», так как студентам этой специальности важно владеть необходимыми понятиями, законами и уметь решать задачи, представленные в статье.