МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ И ПРОВЕРКИ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА RSA В СРЕДЕ MAPLE

Электронная подпись является важным инструментом защиты информации в цифровой среде. Она позволяет подтвердить авторство документа, обеспечить контроль его целостности и выявить несанкционированное изменение данных после подписания. В современных информационных системах электронная подпись применяется в электронном документообороте, банковских сервисах, дистанционном обучении и государственных цифровых платформах.

Одним из наиболее известных алгоритмов, используемых для создания цифровой подписи, является RSA. Его безопасность основана на сложности разложения большого составного числа на простые множители. Алгоритм использует пару ключей: открытый и закрытый. Подпись формируется закрытым ключом на основе хэш-значения сообщения, а проверяется открытым ключом. Такой подход является классическим примером применения теории чисел в криптографии и показывает, как математические операции обеспечивают свойства подлинности и неотказуемости [1, 4].

Среда Maple удобна для моделирования криптографических алгоритмов, поскольку позволяет выполнять вычисления с большими числами, простыми значениями, остатками по модулю и строковыми преобразованиями. Это делает Maple подходящим инструментом для учебного исследования цифровой подписи и поэтапного анализа RSA-процедур.

В рамках работы были реализованы две функции преобразования строки в число и обратно (рисунок 1). Каждый символ текста заменялся его ASCII-кодом с добавлением 104, после чего значения объединялись в трёхзначные группы. Такое представление позволяет перейти от текстового сообщения к целому числу, с которым удобно выполнять криптографические преобразования [3].

Рисунок 1. Функции преобразования строки в число и обратно

После преобразования текста вычислялось его хэш-значение упрощённым способом. Далее выбирались простые числа p и q, вычислялись n = p ⋅ q и φ(n) = (p − 1)(q − 1), подбиралась открытая экспонента e, а затем находилось секретное значение d, обратное к e по модулю φ(n).

Создание подписи выполнялось по формуле:

s=h^d mod n,

где h — хэш сообщения. Проверка подписи осуществлялась вычислением:

M = s^e mod n.

Если выполнялось равенство M = h, подпись признавалась корректной. Такой механизм подтверждает, что сообщение не было изменено после подписания и действительно связано с владельцем закрытого ключа [5, 6] (рисунок 2).

Рисунок 2. Вычисление хэш-значения и создание подписи

В результате моделирования были получены числовое представление текста, его хэш, значение подписи и результат проверки. Совпадение восстановленного значения с исходным хэшом подтвердило правильность реализации схемы RSA в среде Maple. Это показывает, что Maple может использоваться не только для математических вычислений, но и для демонстрации криптографических процессов в учебных и исследовательских целях [2, 3].

Таким образом, моделирование создания и проверки электронной подписи на основе RSA позволяет наглядно изучить основы асимметричной криптографии, понять механизм обеспечения целостности и подлинности электронных сообщений и закрепить практические навыки работы в Maple. Полученные результаты могут быть использованы при изучении дисциплин, связанных с информационной безопасностью и криптографией.