Численное моделирование высокоскоростного пробития плиты из композиционного материала ударником

Явление высокоскоростного взаимодействия твердых тел находит широкое применение в технике, промышленности, военном деле. При рассмотрении таких процессов главной задачей является изучение степени разрушения и фрагментации взаимодействующих твердых тел на основе расчета и анализа напряженно-деформированного состояния. Поэтому исследование подобных процессов является весьма актуальной задачей. Изучение процессов проникновения и разрушения, как правило, выполняется, вследствие их сложности и взаимосвязанности, численными методами, методом конечных элементов и методом гладких (сглаженных) частиц.

Предметом исследования этой работы являются процессы деформирования и разрушения твердых тел при высокоскоростном взаимодействии на основе рассмотрения системы «ударник-плита».

Рассматривается задача динамического взаимодействия твердого движущегося тела (ударника ÆD=5,6 мм, L=56 мм) при различных линейных и вращательных скоростях с неподвижной преградой (плитой из материала - триплекса), их деформация и разрушение в трехмерной постановке.

Общий вид геометрии взаимодействующих тел представлен на рисунке 1.

Расчётная модель представляет собой плиту в виде прозрачной брони «триплекс». Данный вид брони имеет два слоя кварцевого стекла скреплённых тонкой полимерной плёнкой. Такой вариант остекления применяется в качестве защиты для окон автомобилей специального назначения, самолетов и вертолетов, окон наблюдения на кораблях, иллюминаторов подводных лодок и т. д.

Совместная толщина рассматриваемой плиты равна 10 мм, при этом толщина плёнки составляет всего 0,4 мм. Ударник представляет собой цилиндр с полусферическим наконечником (ÆD=5 мм, L=12 мм) изготовлен из стали 4340. Плита выполнена из двух кварцевых стекол, соединенных пленкой EVA. Механические свойства материалов представлены в таблице 1.

Рисунок 1. Угол встречи 

Таблица 1.

Механические свойства материалов

ρ – плотность;

E – модуль упругости Юнга;

µ – коэффициент Пуассона;

G – модуль упругости второго рода;

K – объёмный модуль упругости;

 – напряжение текучести при сжатии;

 – температура начала плавления.

Рассматриваемые скорости встречи ударника с плитой: 280 м/c, 450 м/c, 800 м/с. Векторы скоростей и условия закрепления, используемые в модели представлены на рисунке 2. Угловая скорость вращения определяется по формуле:

                                                                                                              (1)

где:  – линейная скорость;

– шаг нарезов в канале ствола.

Шаг нарезов в канале ствола был выбран 240 мм. Получившиеся скорости вращения составили v_вр=6283 рад/c, 11781 рад/c, 15708 рад/c соответственно.

Рисунок 2.  Скорости, действующие на ударник, закрепление плиты

Данная задача в силу сложной геометрической формы деталей и самого явления не решаема аналитическими методами, поэтому используется численный метод конечных элементов.

Основное уравнение МКЭ традиционно записывается в виде:

                                                                                                         (2)

где:  – матрица жёсткости;

– вектор перемещений;

 – вектор усилий.

Так как задача динамическая, уравнение принимает следующий вид:

                                                                                            (3)

где:  – матрица масс;

– вектор узловых ускорений;

– матрица демпфирования;

– вектор узловых скоростей.

Строго говоря, все параметры этого уравнения меняются во времени.

Вычисления проводились с помощью расчётного модуля Explicit Dynamics программы Ansys Workbench. Уравнения с частными производными, решаемые в Explicit Dynamics, выражают сохранение массы, импульса и энергии в лагранжевых координатах. Они, вместе с моделью материала и набором начальных и граничных условий, определяют полное решение задачи.

Для лагранжевых формулировок, доступных в настоящее время в системе Explicit Dynamics, сетка перемещается и изменяется с помощью процедур, которые она использует, а сохранение массы выполняется автоматически. Плотность в любое время определяется по текущему объёму и начальным величинам скорости и массы:

                                                                                                                 (4)

Уравнения в частных производных, выражающие сохранение импульса, связаны с ускорением и компонентами  тензора напряжений:

                                                                                             (5)

Сохранение энергии выражается через:

                                                              (6)

где:  - ускорение;

 - компоненты тензора напряжений, считающиеся постоянными на шаге времени;

 - компоненты скорости деформаций.

Эти уравнения решаются явно для каждого элемента модели, основываясь на входных значениях в конце предыдущего шага времени. Для обеспечения стабильности и точности решения выбираются небольшие временные приращения (шаги по времени).

При расчетах в Explicit Dynamics были использованы конечные элементы типа Solid 164, предназначенные для трехмерного моделирования сплошных структур. Эти элементы определяются восемью узлами со всеми степенями свободы в каждом узле: перемещением, скоростью и ускорением по направлениям X, Y и Z [4].

Вид подобных элементов показан на рисунке 3.

Рисунок 3. Схема конечного восьми узлового элемента

Характер поля распределения напряжений в пространстве плиты для начальной линейной скорости ударника 280 м/с и скорости вращения 6283 рад/c представлен на рисунке 4

Рисунок 4.  Эквивалентные напряжения в плите, при разной глубине проникновения ударника

Пленка, склеивающая два кварцевых стек ла является неким изолятором в связи с чем, в начальный момент столкновения, можно наблюдать, как волна напряжения, в первые этапы проникновенияударника, не распространяется на второй слой стекла.

Рисунок 5. Эквивалентные напряжения в ударнике

Рисунок 6. Форма разрушения плиты