Анализ необходимого уровня государственного финансирования для устойчивого развития сферы образования

В современных социально-экономических условиях, нацеленных на рациональное распределение ограниченных ресурсов, странам необходимо знать собственные эффективные количественные соотношения средств бюджета для поступательного и устойчивого развития образования и науки. В статье рассматривается модель зависимости индекса образования ООН от макроэкономических показателей. Кроме того, приведена оценка ориентиров уровня финансирования образования в России для обеспечения устойчивого развития данной сферы.

Объектом данного исследования является сфера образования в масштабах всего международного пространства. Целью – выявление факторов и оценки степени их влияния на интегрированный показатель уровня образования стран – индекс образования ООН. Данные для исследования были взяты с официального сайта Программы развития ООН (UNDP) [3], а также Всемирного банка (World Bank) [4]. Выбор данных источников объясняется их наиболее общепринятыми и объективными в мире в качестве источников международной статистики.

Размер выборки составил 137 стран, взятых со всех существующих континентов. Все данные взяты по состоянию на 2012 год, который является промежуточным между двумя общемировыми кризисами с точки зрения авторов, и не содержит излишних искажений статистических данных. Для каждой страны использованы данные: расходы на сферу образования в абсолютном выражении, млн. долл. США и относительном – в процентном отношении к ВВП по ППС соответствующего года.

Описание переменных

Введём обозначения: EDI – индекс уровня образования по данным ООН, SPEND – государственные расходы на образование в млн. долл. США 2012г., PERC_SPEND – процент расходов на образование к общему значению ВВП страны в ППС 2012г., DEVPD – фиктивная переменная для развитых стран (1 – если входит в группу развитых, 0 – в противном случае), DEVPG (1 – если входит в группу развивающихся, 0 – в противном случае) – фиктивная переменная для развивающихся стран, POSTSOV – фиктивная переменная для стран, входивших в состав СССР (1 – если входит в группы постсоветских стран, 0 – в противном случае). Группировка стран была осуществлена на основе разделения, предоставляемого МВФ (IMF) [5].

Для начала рассмотрим на первый взгляд логичную зависимость: зависимость индекса уровня образования (EDI) от количества высших учебных заведений в стране. Предполагается, что зависимость прямая и сильная. Построив простую парную регрессию, было выявлено, что коэффициент при независимой переменной (количество учебных заведений) значим лишь на 25% уровне. А коэффициент корреляции и вовсе равен всего 10%. Связь прямая, но не сильная, первоначальное предположение отклоняется. Большое количество ВУЗов в стране может быть следствием масштабов государства и не влиять на качество обучения. Также уровень образования зависит и от преподавательского состава, культурных особенностей и множества других факторов, учесть которые очень проблематично. О некоторых количественных факторах, всё же влияющих на уровень образования, поговорим далее.

Рассмотрим регрессионное уравнение: EDI = const + PERC_SPEND + DEVPD + POSTSOV + ε (1). В данном уравнении EDI – зависимая переменная, const – некоторая константа, PERC_SPEND, DEVPD, POSTSOV – факторы, определяющие значение EDI – индекса уровня образования. С формальной точки зрения константа определяет среднее значение индекса в случае нулевых значений включенных факторов, однако осмысленной экономической интерпретации в данном случае она не имеет. PERC_SPEND показывает, на сколько  единиц изменится EDI при изменении в среднем при прочих равных условиях PERC_SPEND на единицу. Стоит отметить, что во избежание сингулярности матрицы  и возможности построения оценки коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов (LS) [1–2] в модель не включена переменная DEVPG. Для выбранной модели она является базой сравнения по отношению к остальным группам стран. Предложенная модель (1) может быть базовой конструкцией для оценки необходимого уровня государственного финансирования сферы образования с целью повышения всеобщего качества образования страны на основе показателя эффективности – индекса образования ООН.

Для первого приближения построим модель (1) с указанными факторами. Результаты оценивания параметров в эконометрическом пакете gretl при ведены в рис. 1:

Рисунок 1. Модель 1: Исследование зависимости индекса образования ООН

Как можно видеть по таблице, качество подгонки составляет 0,415, таким образом, только 41,5% вариации индекса образования объясняется включенными факторами в модель, остальные 58,5% вариации зависимой переменной приходятся на иные факторы и ошибку. В целом уравнение является значимым согласно p-value по F-статистике Фишера, в отдельности все коэффициенты, кроме PERC_SPEND, также значимы, согласно p-value, на 1% доверительном уровне. Тестирование модели выявило наличие гетероскедастичности согласно тесту Вайта (White), тестирование приведено в рис. 2:

Рисунок 2. Модель 1: Тест Вайта на гетероскедастичность

Как видно из таблицы, p-value для приведённого теста близко к нулю, поэтому нулевая гипотеза о наличии однородности дисперсии ошибок в модели отвергается. Для устранения последствий гетероскедастичности применяется взвешенный метод наименьших квадратов (WLS) [1–2].

Нетрудно предположить, что дисперсия ошибок зависит от величины расходов на сферу образования и науки в абсолютном выражении. Поэтому построим Модель 2, оставив в факторах PERC_SPEND, добавив SPEND в абсолютном выражении, а в качестве весового коэффициента из эмпирических соображений снова взяв переменную SPEND. Результаты оценивания модели приведены в рис.3.

Рисунок 3. Исследование зависимости индекса образования ООН

Данная модель показывает относительно хорошие прогнозные качества: 78,1% вариации зависимой переменной объясняется включёнными в модель регрессорами, только 21,9% приходятся на иные существующие макроэкономические факторы и ошибку. F-критерий Фишера, согласно p-value, показывает, что уравнение в целом является значимым. Кроме того, все коэффициенты при переменных значимы на 1% доверительном уровне. Тестирование модели на нормальность остатков показало p-value =0,2, таким образом распределение остатков в приведённой модели соответствует нормальному распределению, что согласуется с теоремой Гаусса-Маркова [1–2].

Интерпретация коэффициентов модели соответствует экономическому смыслу поставленной цели. Коэффициент при PERC_SPEND показывает, что с ростом доли расходов на сферу образования и науки в ВВП на 1% индекс образования страны как показатель эффективности вложений увеличивается в среднем при прочих равных условиях на 0,02. Коэффициент при SPEND указывает, что с ростом абсолютного значения расходов на 1 млн. долл. США индекс образования увеличится в среднем на 8,04*10^(-8). Коэффициент при фиктивной переменной POSTSOV показывает, что индекс уровня образования в постсоветских странах в среднем выше на 0,16 по отношению к развивающимся странам, а коэффициент при DEVPD показывает, что развитые страны в среднем имеют индекс образования на 0,2 больше, чем развивающиеся, что согласуется с базовыми экономическими представлениями. Таким образом базовая конструкция (1) была улучшена, модель EDI = const + SPEND + PERC_SPEND + DEVPD + POSTSOV + ε (2) имеет улучшенные прогнозные качества по сравнению с моделью (1), тестирование (2) не выявило нарушений предпосылок теоремы Гаусса-Маркова.

Применительно к России были сделаны точечные прогнозные ориентиры по модели (2) с целью достижения уровня образования по индексу ООН к 2035 г. до значения, превышающего 0,8. По результатам расчётов оптимальное соотношение госрасходов предусматривает неизменный рост их абсолютного значения на 5% в год в млн. долл. США 2012г., а также стабильный рост доли расходов в общем объёме ВВП по ППС на 0,5% в год. Подробные результаты приведены в таблице 1:

Таблица 1.

Плановые оценки, обеспечивающие устойчивый рост уровня образования в РФ до 2035 г. по показателю эффективности образования ООН

Заключение

В статье проведён анализ модели зависимости индекса образования ООН как показателя эффективности от уровня государственных расходов на образование, подтверждена превалирующая роль государства в развитии сферы образования и науки, отмечено влияние принадлежности стран к группам развитых, развивающихся и постсоветских по методике МВФ. Помимо того, было показано отсутствие сильной зависимости между уровнем образования и количеством учебных заведений. В итоге, можно сделать вывод о том, что для развития образования в стране нужно не только вкладывать средства в образовательную сферу, но и развивать экономику страны. Связь ВВП и уровня образования давно доказана. Ведь не только ВВП страны зависит от образования и науки, но и наоборот: качество образования в стране зависит от её экономического положения.