Синтез П-, ПИ-, ПИД-регуляторов системы управления числом оборотов двигателя

Системы автоматического управления (САУ) встречаются сегодня в каждом из отраслей производства при решении задач автоматизации. Наибольшее распространение САУ получили в электроприводах. Технические параметры САУ оказывают существенное влияние на качество и надежность автоматизированных систем управления. Функциональная схема такой системы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Функциональная схема замкнутой САУ

Цифрами на схеме обозначены: 1 – потенциометр, 2 – регулятор, 3 – усилитель, 4 – электродвигатель, 5 – тахогенератор.

Система замкнутого цикла отличается от системы разомкнутого цикла тем, что в системе с обратной связью имеет место сравнение реального числа оборотов двигателя с требуемым. Рассогласование (ошибка) поступает на регулятор 2 и усилитель 3; управление осуществляется сигналом ошибки е(t). Структура и параметры регулятора 2 выбираются таким образом, чтобы обеспечить высокую точность работы системы. Замкнутая система не требует точной градуировки: точность сохраняется и при «уходе» параметров системы от эталонных из-за старения или по другим причинам [1].

В настоящее время разработаны и реализованы программные средства, позволяющие осуществить процедуры анализа и синтеза систем управления. Пакет Matlab с библиотекой Simulink позволяет с минимальными затратами получить временные и частотные характеристики динамических систем и содержать процедуры синтеза автоматического управления различной конфигурации [2].

Целью работы является синтез П-, ПИ-, ПИД-регуляторов для системы управления числом оборотов двигателя.

Для достижения поставленной цели в работе можно выделить следующие задачи:

1. Синтезировать П-, ПИ-, ПИД – регуляторы, используя метод Циглера-Николса.

2. Построить временные характеристики и определить показатели качества для каждого типа регуляторов. Изменяя коэффициенты регуляторов, улучшить показатели качества, если это возможно;

3. Сравнить показатели качества переходного процесса.

Регуляторы предназначены для коррекции динамических свойств объекта управления с помощью управляющего сигнала u(t) так, чтобы выходной сигнал y(t) как можно меньше отличался от заданного желаемого сигнала g(t). При этом значение g(t) называют уставкой, а разность реального выходного сигнала и уставки называют ошибкой, которую обозначают ɛ(t).

Основным методом построения САУ является использование ПИД-регулятора (или его упрощенных вариантов: П-регулятор, ПИ-регулятор).

Структура ПИД-регулятора состоит из следующих составляющих:

· Пропорциональной (K_П);

· Интегральной (K_И);

· Дифференциальной (K_Д).

Метод Циглера-Николса является одним из широко применяемых методов, позволяющих определить коэффициенты ПИД-регулятора. На практике используются две модификации метода Циглера-Николса: на основе запаса устойчивости и на основе переходной характеристики.

Недостатком метода на основе запаса устойчивости является необходимость вывода системы на границы устойчивости, что является нежелательным и не всегда возможным. Следовательно, воспользуемся методом на основе переходной характеристики:

1. Строится переходная характеристика объекта управления.

2. Передаточная функция объекта управления аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием.

3. Определяются коэффициенты аппроксимирующей передаточной функции .

4. Коэффициенты ПИД-регулятора рассчитываются по формулам, приведенным в таблице 1.

Получим следующие значения коэффициентов: , , 

Таблица 1.

Формулы для определения коэффициентов ПИД-регулятора

Выполним подстановку коэффициентов в формулы из таблицы 2.

Коэффициенты П-регулятора:

Коэффициенты ПИ-регулятора:

Коэффициенты ПИД-регулятора:

Определим временные характеристики для САУ – время переходного процесса  и значение перерегулирования . Полученные результаты для регуляторов представлены в таблице 2. При использовании ПИ- и ПИД-регуляторов исследуемая система становится колебательной, следовательно, невозможно определить временные характеристики.

Таблица 2.

Значения временных характеристик регуляторов

Воспользуемся пактом Simulink Response Optimization  для определения коэффициентов П-, ПИ-, ПИД-регуляторов. Создадим модель САУ в Simulink (рис. 2) и проведем оптимизацию параметров для каждого типа регулятора. Графическое представление оптимизации показано на рисунке 3 (на примере П-регулятора).

Рисунок 2. Модель системы управления в Simulink

Коэффициент П-регулятора: .

Коэффициент ПИ-регулятора: .

Коэффициент ПИД-регулятора: .

Рисунок 3. Переходная характеристика при оптимизации коэффициента П-регулятора

Значения временных характеристики регуляторов с оптимизированными коэффициентами представлены в таблице 2.

Таблица 3.

Формулы для определения коэффициентов ПИД-регулятора

Сравнив показатели качества переходных процессов для исследуемой системы управления, получили, что наилучшими показателями качества обладает ПИД-регулятор, коэффициенты которого оптимизированы с помощью программного средства Simulink Response Optimization.