Статья:

Исследование системы видения методом Фурье анализа

Конференция: XXI Студенческая международная научно-практическая конференция «Технические и математические науки. Студенческий научный форум»

Секция: Физико-математические науки

Выходные данные
Давыдова А.И. Исследование системы видения методом Фурье анализа // Технические и математические науки. Студенческий научный форум: электр. сб. ст. по мат. XXI междунар. студ. науч.-практ. конф. № 10(21). URL: https://nauchforum.ru/archive/SNF_tech/10(21).pdf (дата обращения: 11.08.2020)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 1 голос
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Исследование системы видения методом Фурье анализа

Давыдова Анастасия Игоревна
магистрант, Томский государственный университет, РФ, г. Томск
Гендрина Ирина Юрьевна
научный руководитель, канд. физ.-мат. наук, доцент, Томский государственный университет, РФ, г. Томск

 

На сегодняшний день обработка и анализ данных становятся всё более значимыми во многих областях. При решении климатических задач встаёт необходимость  определения тенденций изменения различных характеристик. Главным средством анализа реальных физических процессов служит гармонический анализ, в частности, анализ Фурье [2],[3].

Будем рассматривать сигнал как модель описания физического процесса, способную передавать информацию и описанную математически с помощью функций определенного типа или полученную в результате натурных, лабораторных или численных экспериментов.

В теории излучения активно используют понятия система и линейная система. Под системой видения понимается система наблюдения, включающая в себя подстилающую поверхность, рассеивающую и поглощающую среду, и оптическое устройство, осуществляющее регистрацию приходящего излучения.

Для анализа данной системы был использован приём исследования системных характеристик, а именно функции размытия точки. Эта характеристика представляет собой отклик линейной системы на -импульс, по которому можно судить о свойствах рассматриваемой системы, то есть фактически о свойствах атмосферы. Если нет искажений, то есть атмосфера абсолютно чистая, а приёмник идеальный, то в этом случае изображением точечного источника на любой рассматриваемой высоте будет представлять собой точечный источник (точку). В случае, когда атмосфера замутнена -импульс размывается, таким образом вместо точки будет видно пятно. В связи с этим, чем мутнее атмосфера, тем шире становится размытие. Физически функция размытия точки является решением уравнения переноса, не имеющего точного решения [1].

Исследование системы видения было проведено на основании анализа функции размытия точки, поскольку с её использованием можно получить изображение произвольного объекта, что и являлось конечной целью. 

Исходные данные

Численные данные, используемые в данном эксперименте с целью проведения над ними гармонического анализа, представляли собой результаты расчетов функций размытия точки систем видения через атмосферу методом Монте-Карло для различных условий наблюдения. Длина волны – 0,55 мкм, безоблачная атмосфера, модель Жаклин Ленобль. Наблюдение вертикально вниз.

Приведем краткое описание условий наблюдения:

1) Ламбертовский точечный источник, приземный слой соответствует модели Ленобль, в следующем слое коэффициент ослабления 0.1 обратных километров.

2) Ламбертовский точечный источник, приземный слой соответствует модели Ленобль, в следующем слое коэффициент ослабления 0.15 обратных километров.

В приведённых ниже рисунках 1-5 условия наблюдения для функции размытия точек 1) - 2) соответствуют графикам А) - Б).

Результаты моделирования

Была проведена серия экспериментов, выполнены обработка и анализ результатов статистических экспериментов, направленных на установление закономерностей трансформации излучения в системах видения.

В качестве исходных данных программе подавались функции размытия точки  (яркость), графики которой представлены на рисунке 1.

 

     А)                                 Б)

Рисунок 1  функция размытия (яркость) , соответствующая условиям наблюдения 1) - 2)

 

В соответствии с прозрачностью атмосферы функция размытия точки не значительно отличается от -функции, однако отличие всё же есть. Спектрограмма (Фурье образ) рассматриваемой функции  представляет собой полосу, также как и для -функции (Рисунок 2). То есть атмосфера не замутнена, поэтому все частоты передаются приблизительно одинаково.

 

 А)                                   Б)

Рисунок 2. Спектрограмма функции , соответствующая условиям наблюдения 1) - 2)

 

Произвольный объект на поверхности земли был представлен в виде комбинации синусов (Рисунок 2) и имел следующий вид:

.

Стояла задача выяснить, как данный объект будет виден через атмосферу. Для этого над функцией размытия точки  и над объектом  был проведён алгоритм прямого преобразования Фурье (Рисунок 2) и  (Рисунок 3) соответственно.

 

Рисунок 3. Спектрограмма функции 

 

Далее была выполнена свёртка полученных результатов в частотной области, результат которой представлен на рисунке 4.

.

 

А)                                     Б)

Рисунок 4. Свёртка , соответствующая условиям наблюдения 1) - 2)

 

С использованием обратного преобразования Фурье было восстановлено изображение объекта на верхней границе атмосферы (Рисунок 5).

  А)                                    Б)

Рисунок 5. Изображение объекта  на верхней границе атмосферы, соответствующее условиям наблюдения 1) - 2)

 

В заключение хочется отметить, что существует немало методов и моделей, используемых при обработке сигналов. В данной работе показано применение преобразования Фурье для обработки данных, полученных в результате имитационного моделирования (а именно метода Монте-Карло, считающегося универсальным способом решения задач оптики атмосферы), с целью проведения исследования характеристик систем видения через атмосферу. В результате выполненного анализа Фурье были получены изображения объектов, расположенных на верхней границе атмосферы при различных условиях наблюдений.

 

Список литературы:
1. Гендрина И.Ю. Статистический анализ результатов моделирования  переноса излучения в облачной атмосфере / М.А. Алексеенко, И.Ю. Гендрина // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2017): Материалы  XVI  Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. – Томск: Изд-во НТЛ, 2017. – Ч. 2.  – С. 242–245.
2. Коган Е.А. Ряды Фурье и дифференциальные уравнения математической физики: учебное пособие / Е.А. Коган, Е.А. Лопаницын //  – М.: МАМИ, 2012. – 137 с. 
3. Латыпова Н.В. Ряды Фурье: учеб.-метод. пособие / Н.В. Латыпова, Л.И. Тучинский. – Ижевск: Изд-во «Удмуртский университет», 2011. – 80 с.