Статья:

Расчет стенок цилиндрических резервуаров на осесимметричные нагрузки

Конференция: LII Студенческая международная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: технические и математические науки»

Секция: Технические науки

Выходные данные
Бодров И.В. Расчет стенок цилиндрических резервуаров на осесимметричные нагрузки // Молодежный научный форум: Технические и математические науки: электр. сб. ст. по мат. LII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 12(52). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_tech/12(52).pdf (дата обращения: 19.04.2021)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Расчет стенок цилиндрических резервуаров на осесимметричные нагрузки

Бодров Илья Владимирович
студент, Донской Государственный Технический университет, Академия строительства и архитектуры, РФ, г. Ростов-на-Дону
Кадомцева Елена Эдуардовна
научный руководитель, канд. техн. наук, доцент, Донской Государственный Технический университет, Академия строительства и архитектуры, РФ, г. Ростов-на-Дону

 

В последние десятилетия при строительстве гражданских и промышленный зданий широко применяются железобетонные тонкостенные пространственные покрытия. В них используются разнообразные по форме оболочки в сочетании с различными опорными контурными конструкциями.

Тонкостенные пространственные покрытия имеют ряд преимуществ по сравнению с покрытиями из плоскостных конструкций-ферм, арок, балок, кровельных панелей. Ими можно перекрывать большие площади, а также они имеют меньшую массу, что весьма важно при больших пролетах. В них удачнее сочетаются ограждающие и несущие функции. Богатое разнообразие геометрических форм оболочек придает особую архитектурную выразительность пространственным покрытиям. Тонкостенные пространственные покрытия применяются в первую очередь в таких зданиях, как ангары, спортивные залы, крытые рынки, выставочные павильоны, вокзалы, многие производственные здания и т.п..

В практике строительства преимущества тонкостенных пространственных конструкций, несмотря на непрерывное их совершенствование, пока еще реализуются не полностью.

Рассмотрим стенку круглого резервуара в общем случае переменной толщины, загруженную осесимметричной нагрузкой (рис. 1) [1]:

Изображение выглядит как текст</p />
</p><p>Описание создано с очень высокой степенью достоверности

Рисунок 1. Стенка круглого резервуара

 

Из условий равновесия в направления оси z бесконечно малого элемента стенки (рис.1-а), вырезанного двумя меридиональными сечениями, образующими угол dᴪ (рис.1-б), и двумя параллельными кругами на расстоянии x и (x+dx), имеем:

,                                                                              (1)

Где:

Ro-радиус срединной поверхности оболочки;

x-расстояние, считываемое от какой-либо точки вдоль образующей;

Q-поперечная сила в сечении, перпендикулярном образующей цилиндра;

T2-кольцевые усилия;

М1-меридиональный изгибающий момент;

Z-нормальная к срединной поверхности оболочки компонента внешней нагрузки.

Положительное направление усилий и осей координат показано на рис.1.  Два уравнения системы (1) содержат три неизвестные величины: Т2, Q и М1. Следовательно, задача является статически неопределимой [2], и для ее решения необходимо рассмотреть деформации оболочки. Относительное удлинение срединной поверхности оболочки в кольцевом направлении при ее перемещении в радиальном направлении на величину ω определится по формуле:

                                                                                  (2)

Кривизна образующей срединной поверхности оболочки при небольших перемещениях ὠ приближенной представляется зависимостью:

                                                                                                 (3)

Отсюда, согласно закону Гука:

                                                                                    (4)

Где D=(Eh3)/12- изгибная жесткость оболочки (коэффициент Пауссона пренебрегая).

Исключаем из системы уравнений (1) поперечную силу Q, получим

                                                                                            (5)

Подставив в (5) зависимости (4), окончательно найдем

                                                                             (6)

Уравнение (6) является основным разрешающим уравнением симметрично-загруженной цилиндрической оболочки с толщиной стенки, изменяющейся по любому закону.

В практике резервауростроения наиболее часто приходится встречаться с цилиндрическими оболочками, имеющими постоянную толщину стенки или изменяющуюся по линейному закону.

При постоянной толщине h стенки оболочки уравнение (6) одно с уравнением изгиба балки постоянной жесткости на упругом основании, имеющем постоянный коэффициент постели. Действительно, при D=const уравнение (6) принимает вид:

                                                                                                            (7)

Для решения (7) введем новую независимую переменную, определяемую по формуле

                                                                                                                     (8)

Уравнение (7), записанное относительно новой переменной, будет иметь вид

                                                                                                          (9)

Уравнение (9) представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение четвертого порядка с постоянными коэффициентами [3, с.113]. Как известно, общее решение неоднородного уравнения состоит из общего решения, соответствующего ему однородного уравнения

                                                                                                              (10)

И какого-нибудь одного частного решения неоднородного уравнения (9). В качестве последнего в дальнейшем будем принимать решение, соответствующее без моментному напряженному состоянию оболочки. Для осесимметричной нагрузки это решение весьма просто. Так, например, если поверхностной нагрузкой на оболочку считать гидростатическое давление Z=yx (где y-удельный вес жидкости, x- расстояние от верхнего края оболочки), то решениями, соответствующими без моментному напряженному состоянию, будут:

                                                                                                         (11)

Общее решение уравнения (10) имеет вид:

                                                                                                  (12)

 

Где e-основание натуральных логарифмов;

с1,…с4-постоянные интегрирования.

Если расстояние между краями оболочки достаточно велико, то нагрузка на одном краю оболочки не вызывает деформаций и напряжений в зоне противоположного края оболочки, а именно при l/s>2,5 высоту стенки l можно считать бесконечно длинной [1, с. 113]. В цилиндрических стенках резервуаров это условие в большинстве случаев выполняется, т.е. вместо (11) моно принять:

                                                                                                             (13)

Тогда изгибающий момент М1, поперечная сила Q, кольцевое усилие Т2 и угол поворота будут:

                                                                                            (14)

Определив из краевых условий произвольные постоянные с1 и с2 и подставив их в формулы (14) и (1), получим соответственно усилия и перемещения в любой точке оболочки. Так, приняв за начало отсчета φ нижний край оболочки, загруженный изгибающий момент Мо, получим:

 

Рисунок 2. Действие изгибающих моментов

                                                                                                    (15)

Подставляя (15) в формулы (14) и (13), найдем:

                                                                                                           (16)

Значения первых двух выражений (16) при Мо=1 и φ=0 называются коэффициентами влияния краевой упругой деформации. Эти величины используются при расчете сопряжений оболочки с кольцами и другими оболочками вращения. Они имеют такой вид:

                                                                                                   (17)

При 

Определим постоянные интегрирования при загружении этого же края оболочки поперечной силой Qо, т.е.:

                                                                                                     (18)

Подставляя С1Q и C2Q из (18) в формулу (13) и (14), найдем в любой точке оболочки внутренние усилия и перемещения:

                                                                                                    (19)

D-кратные значения первых двух выражений (19) при Qo=1 и φ=0 называются коэффициентами влияния краевой упругой деформации цилиндрической оболочки и обозначаются так:

                                                                                                 (20)

Итак, а11-это D-кратный угол поворота края оболочки от краевого момента Мо=1 по направлению этого момента; а12-это D-кратное перемещение края оболочки, вызванное краевым моментом Мо=1 по направлению Q2. При низких стенках резервуаров, когда l/s<2.5 необходимо учитывать взаимное влияние противоположных краевых условий.

В настоящее время такие расчеты производят при строительстве резервуаров как из железобетона, так и из стали, что позволяет улучшать технологии строительства и обильно применяется для хранения горюче-смазочных материалов (рис. 3,4):

 

Изображение выглядит как земля, внешний, дерево, строительный материал</p />
</p><p>Описание создано с очень высокой степенью достоверности

Рисунок 3. Железобетонный резервуар

 

  

Рисунок 4. Стальные резервуары для нефтепродуктов

 

Список литературы:
1. В.Н. Байкова, Железобетонные конструкции: 3-е издание, д-р техн. наук, проф. В.Н. Байкова. [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://booksee.org/book/768810 (дата обращения 23.11.2017)
2. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.mate.oglib.ru/bgl/3175/253.html (дата обращения 26.11.2017)
3. И.И. Шишов, М.В. Лукин, Расчет и конструирование двояковыпуклой оболочки и подземного резервуара: учеб. Пособие ; Владим. Гос. Ун-т им. А.Г. и Н.Г. Столетовых. – Владимир: Изд-во ВлГУ, 2016. -113с.