Реализация рефлексии на уроках математики

Аннотация. В статье определяется применение рефлексии по ФГОС на уроках математики.

Ключевые слова: рефлексия, ФГОС, теорема синусов.

Введение

Одной из целей современного урока является развитие личности, способной к самообразованию. Отличие такого урока от традиционного заключается в том, что его задания направлены на поиск и обработку информации учащимися, создание моделей и схем, обобщение и т.д. А также на современном уроке появляется понятие рефлексии.

Рефлексия – это самоанализ, осмысление, оценка предпосылок, условий и течения собственной деятельности. Данный немаловажный этап урока позволяет учителю определить эффективность урока, уровень усвоения учащимися новой информации, а ученикам - систематизировать свои знания. Реализацию рефлексии можно пронаблюдать в следующем конспекте.

Основная часть

Конспект урока по математике

Тема урока: теорема синусов.

Тип урока: открытие нового знания

Цель урока: создать условия для формирования ценностного отношения к  пониманию и применению  теоремы синусов в ходе коллективной, парной и самостоятельной учебно-познавательной деятельности под руководством учителя

Задачи урока:

1. Образовательные:

показать знания по теме «Решение прямоугольных треугольников»; познакомиться с теоремой синусов и различными способами её  доказательства; научиться применять  эту теорему при решении практических задач; изучить метод решения треугольников К.А. Торопова; повторить и закрепить правила по данной теме;

2. Развивающие:

развивать умения обучающихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей; развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей; тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей;

3. Воспитательные:

содействовать развитию познавательного интереса обучающихся к предмету; прививать навыки организации самостоятельной работы, формировать навыки самооценки; формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Планируемые результаты:

Предметные

создание условий, для развития умений обучающихся применять ранее полученные знания для доказательства теоремы синусов; создание условий для развития умений обучающихся применять вновь полученные знания к решению практических задач; создание условий для ознакомления с новыми методами решения;

Метапредметные

формирование умения формулировать познавательную цель, умения принимать и сохранять учебную задачу урока; развитие операций мышления, сравнения, сопоставления, выделения лишнего, обобщения, классификации; развитие логического мышления при решении геометрических задач; формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности: умения выдвигать и формулировать гипотезы, умения наблюдать, делать выводы и умозаключения.

Формы работы учащихся:  групповая, самостоятельная, работа в парах.

Техническое обеспечение: проектор.

Ход урока

I. Мотивационно - целевой этап.

1. Организация учащихся на урок (постановка перед учащимися целей урока, сообщение плана урока)

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Решите задачи:

№1.В треугольнике ABC  AC=b, угол A= α, найдите высоту треугольника , если

а) α- острый;

б) α-тупой.

№2. Дано: ab=mn  (a,b,m, n- числа отличные от нуля). Составьте из чисел a, b, m, n пропорцию. Всегда ли задача имеет решение?

3. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов.

Учащимся предлагается наметить ход решения задач

№1.  Как найти длину стороны BC в треугольнике ABC, если Ab=3 см, AC= 4

 см, угол BAC= 30˚?

№2. Как найти углы  треугольника ABC, если AB=3, BC=4, AC=2?BC=4, AC=2?

№3. Как найти длину стороны BC в треугольнике ABC, если AB=√2, угол А=45˚, угол С=30˚?

№4. Как найти угол С в треугольнике ABC, если  АВ=7, BC=10, угол BAC=60 ˚?

Учитель подчеркивает, что решение двух последних задач нерациональное. Эти задачи можно решить проще, если будет известна теорема, называемая теоремой синусов.

II. Процессуально - познавательный этап.

Формулируется теорема синусов. Уточняется, какое равенство следует из выражения «стороны пропорциональны синусам противолежащих углов».

Теорема синусов:

Дано: в ∆ ABC, BC=a, AC=b, AB=c, ∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ.

Доказать:

Учитель предлагает учащимся самостоятельно доказать равенство

=

(равенство = можно будет доказать аналогично) для двух случаев: α- острый угол (доказывает первый вариант), α- тупой угол (доказывает второй вариант).

Ставится вопрос: «Будет ли теорема синусов справедлива для прямоугольного треугольника?» (Да, в этом случае CD=b=bsin α, так как α=90 ˚).

Делается вывод, что теорема синусов справедлива для любого треугольника. Обращается внимание, что теорему можно записать и в другом виде: или a:b:с = sin α: sin β: sin γ.

III. Закрепление пройденного материала.

Применение теоремы синусов для решения задач:

1. В ∆ ABC BC=√2см,  ∠A=45◦, ∠C=30◦. Найдите AB. (приводится более рациональное решение с помощью теоремы синусов одной из предложенных ранее задач).

2. Синусы углов треугольника относятся как 3:4:5. Как относятся стороны? Какого вида данный треугольник?

3. Могут ли синусы углов треугольника относиться как 5:7:13?

Рассмотрение метода Торопова, как пример применения теоремы синусов.

Решение конкретных примеров.

Задача 1.

В треугольнике ABC углы A,B и C  равны 30°,30° и 120°  соответственно. Периметр треугольника равен 20 см. Найдите площадь треугольника.

Задача 2.

Сумма двух сторон a и b треугольника ABC равна 5 см, сторона c 3 см и угол C равен 60°. Решить треугольник.

IV.  Рефлексивно- оценочный этап.

Достигли ли мы поставленных целей?  Чему научились? Какую роль сыграли задачи с нерациональным решением?

Наш урок подходит к концу, сначала запишем домашнее задание, затем

подведем итоги. Информация о выполнении домашнего задания на

доске: законспектировать ответ на вопрос №4, выполнить задания №12,13   в тетради, изучить параграф  11.

Предлагаю каждому учащемуся высказать свое мнение в виде одной фразы, начиная ее словами:

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

Заключение

Благодаря рефлексии перед учителем всегда будет наглядная картина: что поняли и осознали, а над чем нужно еще поработать