Расчет линейной цепи постоянного тока

Электрической цепью принято называть множество взаимосвязанных между собой элементов и устройств, которые образуют некоторый путь для направленного движения заряженных частиц – электрического тока. Основная задача электрической цепи – передача электрической энергии устройствам, для обеспечения их работоспособности. Все элементы электрической цепи можно разделить на три группы:

· Источники электрической энергии;

· Потребители электрической энергии;

· Вспомогательные элементы электрической цепи.

Любую электрическую цепь можно проанализировать, сделать расчеты. Для расчета цепи существуют множество методов. Проведем расчет электрической цепи, представленный на рисунке 1, по следующей схеме:

1. Составление уравнений Кирхгофа для цепи;

2. Определение токов ветвей методом контурных токов.

Исходные данные электрической цепи представлены в таблице 1.

Рисунок 1. Схема электрической цепи

Таблица 1.

Параметры элементов электрической схемы

Составление уравнений Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются самыми распространенными законами в электротехнике из-за своей универсальности. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах. Они предназначены для установления соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа.

Схема содержит семь ветвей p =7, из которых одна ветвь с заданным током p_i =1. Неизвестных токов шесть (p – p_j)= 7-1 = 6. Схема имеет четыре узла q =4.   Размечаем узлы, произвольно выбираем направления токов в ветвях и составляем три уравнения по первому закону Кирхгофа:

Составим три уравнения по второму закону Кирхгофа: (p – p_j) – (q – 1)=3. Выбираем независимые контура, задаемся направлением их обхода. И записываем уравнения:

Определение токов ветвей методом контурных токов

Метод контурных токов — метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрической цепи.

Введем обозначения для неизвестных контурных токов: , протекающих по выбранным контурам. Источник ток j заменяем на эквивалентный источник ЭДС .

Рисунок 2. Схема электрической цепи для определния токов методом контурных токов

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Для дальнейшего удобства запишем уравнения в матричной форме:

;

Подставляем известные значения:

Решаем матричное уравнение методом Крамера:

Получаем следующее:

Таким образом, получим следующие токи ветвей методом контурных токов для рассматриваемой электрической цепи: