Приёмы устного счета для младших школьников на примере действий сложения и вычитания

Methods math for elementary school students on an example of actions of addition and subtraction

Natalia Balakhonova

student of pedagogical Department, Stavropol state pedagogical Institute, Russia Stavropol

Irina Aralova 

student of pedagogical Department, Stavropol state pedagogical Institute, Russia Stavropol

Аннотация. Статья носит обзорный характер, в которой рассматриваются вычислительные трудности, с которыми сталкиваются младшие школьники и примеры приемов, которые помогут ученику научиться быстро воспроизводить вычисления в уме.

Abstract: the article is of a review nature, which examines the computational difficulties faced by younger students and examples of techniques that will help the student learn to quickly reproduce the calculations in the mind.

Ключевые слова: устный счет, прием, сложение, вычитание.

Keywords: oral counting, reception, addition, subtraction.

Формирование вычислительных навыков младших школьников – одна из задач учителя математики на каждой ступени школьного образования. Основными способами вычислений являются устный и письменный счет. Умение быстро производить вычисления в уме является, своего рода, гимнастикой для ума. Такой вид счета развивает память и помогает школьнику усваивать предметы естественнонаучного цикла, ведь умение быстро производить вычисления повышает уровень внимания ребенка и дает возможность сконцентрироваться ему на более сложных задачах [3].

Несмотря на то, что методика преподавания начального курса математики, в основании которой заложено развитие вычислительных возможностей, разрабатывается не одно десятилетие, исследователи продолжают работу по совершенствованию методики формирования у младших школьников вычислительных способностей, так как обучающиеся  по-прежнему испытывают трудности в счете [1]. Учащиеся, которые имеют пробелы в этой области, гораздо хуже справляются с государственными экзаменами. Мы проанализировали учебно-методические комплексы по математике начальной школы и выяснили, какие приемы позволяют ученику осуществлять быстрые действия счета в уме. Остановимся подробнее на них.

Прием 1. Сложение с перестановкой слагаемых: осуществляем перестановку слагаемых, используя переместительный закон, для того чтобы получить круглое число при сложении, группу слагаемых заключаем в скобки и складываем на основании сочетательного закона:

37 + 144 + 63 + 80 + 30 + 56 = (37 + 63) + (144 + 56) + 30 =

100 + 200 + 30 = 330.

Основа приема: переместительный и сочетательный законы сложения.

Отметим, что переместительное и сочетательное свойства активно используются на этапе освоения учщимися действия сложения. Так, младшие школьники учатся складывать числа в пределах сотни без перехода через разряд следующим образом:

32 + 4 = (поразрядное представление числа) (30 + 2) + 4 =

= (сочетательное свойство) 30 + (2 + 4) = 30 + 6 = 36.

Прием 2. Прибавление суммы к числу:

384 + (416 + 548) = 384 + 416 + 548  =

= (384 + 416) + 548  = 800 + 548 = 1348.

Основа приема: сочетательный закон и его следствие.

Принцип прибавления суммы к числу можно сформулировать следующим образом: для того чтобы прибавить к числу сумму, необходимо прибавить к нему одно за другим все слагаемые.

Основой приема также является сочетательный закон сложения.

Прием 3. Прибавление числа к сумме:

(337 + 488) + 663 = (переместительный закон) 663 + (337 + 488) =

= (правило прибавления суммы) 663+ 337 + 488  =

= (663 + 337) + 488 = 1000 + 488 = 1488.

Основа приема: переместительный и сочетательный законы, а также правило прибавления суммы к числу.

Таким образом, правило прибавления числа к сумме можно сформулировать так: чтобы к сумме прибавить число, необходимо прибавить его к одному из слагаемых, а к полученной сумме прибавить другое слагаемое.

Освоив указанные приемы сложения, школьники изучают правила вычитания числа из суммы и суммы из числа. Так, чтобы вычесть число из суммы, необходимо вычесть число из первого слагаемого и к полученному результату прибавить второе слагаемое:

(36 + 28) – 6 = (36 – 6) + 28 = 30 + 28 = 58.

А чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое, а из полученного результата (разности) вычесть второе слагаемое:

68 – (34 + 2) = (68 – 34) – 2 = 34 – 2 = 32.

Прием 4. Сложение с округлением. Этот прием основывается на правилах изменения суммы при изменении слагаемых:

1) Если одно из слагаемых увеличить (или уменьшить) на какое-то количество единиц, а другое слагаемое оставить неизменным, в этом случае сумма увеличится (или уменьшится) на столько же единиц. Для того чтобы сумма осталась неизменной при увеличении (уменьшении) слагаемого, необходимо уменьшить (или увеличить) ее на такое же количество единиц. Например,

а) 299 + 607 = (300 + 607) – 1 = 907 – 1 = 906;

б) 197 + 199 = (200 +200) – 3 – 1 = 400 – 4 = 396.

Сформулированное правило удобно применять, когда речь идет о сложении чисел близких к круглым или разрядным единицам (100, 1000 и т.д.).

2) Для того чтобы сумма не изменилась необходимо первое слагаемое уменьшить (увеличить) на какое-либо количество единиц, а второе – увеличить (уменьшить) на то же количество. Перемещаем несколько единиц из одного слагаемого в другое, сумма при этом не меняется. Например,

994 + 196 = 994 + 190 + 6 = (994 + 6) + 190 = 1000 + 190 = 1190.

Если одно из слагаемых близко к разрядной единице (на некоторое количество единиц больше или меньше), удобнее заменить его этой разрядной единицей, а в полученный от сложения результат внести необходимую поправку.

5. Округление уменьшаемого или вычитаемого.

Указанный прием основывается на изменении разности от изменения уменьшаемого или вычитаемого.

1) В том случае, если уменьшаемое увеличить или уменьшить на какое-либо количество единиц, то, соответственно, разность увеличится или уменьшится  на такое же количество единиц. Для того чтобы разность осталась неизменной, необходимо ее уменьшить или увеличить на такое количество единиц. Например,

а) 795 - 246 = (800 - 246) - 5 = 554 – 5 = 549;

б) 307 - 165 = (300 - 165) + 7 = 142.

2) Если вычитаемое увеличить или уменьшить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится или увеличится на такое же количество единиц. Разность останется без изменений в том случае, если ее увеличить или уменьшить на такое же количество единиц. Например,

а) 341 - 199 = (341 - 200) + 1 = 341 - 200 + 1 = 142;

б) 910 - 514 = (910 - 510) - 4 = 396

Итак: 1) При округлении уменьшаемого: а) если уменьшаемое увеличено, разность необходимо уменьшить; б) если уменьшаемое уменьшено, разность необходимо увеличить.

2) При округлении вычитаемого: а) если вычитаемое увеличено, разность необходимо увеличить; б) если вычитаемое уменьшено, разность необходимо уменьшить.

Выгоднее округлять вычитаемое, так как разрядное или целое число легко вычитается из любого числа.

Рассмотренные правила используются в качестве основы вычислений с переходом через следующий разряд, например:

45 + 8 = 45 + (5 + 3) = (45 + 5) + 3 = 50 + 3 = 53;

37 – 9 = 37 – 10 +1 = 27 + 1 = 28.

От ученика здесь требуется не только освоение выше сформулированных правил, но и знание состава числа, умение добавлять до круглого десятка. Заметим, что первый пример можно вычислить и иначе, округлив сначала число 45 и вычесть затем из полученной суммы 5:

45 + 8 = 50 + 8 – 5 = 53.

Мы полагаем, что владение навыками устных вычислений активизирует письменные вычисления школьника и дает ему выигрыш в вычислительной работе, устные вычисления – это, своего рода, умения читать: чем быстрее ребенок читает информацию, тем быстрее он может ее анализировать. Таким образом, рассмотренные выше приемы вычислений и правила являются необходимым инструментом в работе учителя при обучении ребенка практическим вычислительным навыкам [2].