МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ ШКОЛЬНИКОВ К ЕГЭ ПО РАЗДЕЛУ «ПРОИЗВОДНАЯ»

METHODOLOGICAL RECOMMENDATIONS FOR PREPARING STUDENTS FOR THE UNIFIED STATE EXAM IN THE «DERIVATIVE» SECTION

Tatyana Karpova

Student, Altai State Humanitarian and Pedagogical University named after V. M. Shukshin, Russia, Biysk

Galina Shiling

Scientific director, Altai State Humanitarian and Pedagogical University named after V. M. Shukshin, Russia, Biysk

Аннотация. Методическая подготовка к успешному написанию ЕГЭ должна отличаться от привычной методики обучения математике. Разработаны методические рекомендации на тему «Производная», где подробно описываются действия по решению задания из ЕГЭ по данной теме. Для формирования углубленных знаний учащихся одних уроков математики недостаточно. Школьников нужно дополнительно готовить, и оптимальным и эффективным средством для подготовки к ЕГЭ по математике является проведение элективного курса.

Abstract. Methodical preparation for the successful writing of the Unified State Exam should differ from the usual methods of teaching mathematics. Methodological recommendations on the topic «Derivative» have been developed, which describes in detail the actions to solve the task from the Unified State Exam on this topic. For the formation of in-depth knowledge of students, math lessons alone are not enough. Schoolchildren need to be additionally trained, and the optimal and effective means for preparing for the Unified State Exam in mathematics is to conduct an elective course.

Ключевые слова: производная, обучающиеся, ЕГЭ, функция, рекомендации, математика.

Keywords: derivative, students, USE, function, recommendations, mathematics.

Одной из главных проблем образования на современном этапе развития общества является создание, поддержание и развитие у учащихся способностей, навыков и умений к восприятию и практическому использованию в будущей профессиональной деятельности стремительно проникающих в жизнь информационных и технологических новинок. Ключевым для этого в курсе школьной программы является математика в целом и, в частности, тема «производная», как одна из наиболее важных не только в алгебре и началах анализа, но и при изучении других предметов естественнонаучной направленности. Начиная с 2009 года, Единый государственный экзамен (ЕГЭ) стал обязательным для всех выпускников и абитуриентов, желающих поступить в вузы. ЕГЭ заменяет собой два экзамена - выпускной за среднюю школу и вступительный в вузы. При проведении экзамена по математике достаточно полно проверяется овладение материалом курса математики 10 - 11 классов. При этом в содержание проверки включаются только те вопросы, которые входят в программы для общеобразовательных учреждений: школ, гимназий, лицеев. Задачи на применение производной включены в части В ЕГЭ (разные по уровню сложности) [1]. В отличие от других разделов математики, начала анализа и, в частности, тема «производная», является разделом, требующем нестандартные подходы и проявление своего рода «творчества» при решении задач. Стали разрабатываться методики преподавания, позволяющие учащимся преодолеть эти сложности. Основной целью методики обучения производной является сведение воедино теоретических положений об этом понятии в курсе алгебры и началах анализа и, в дальнейшем, формирование практических рекомендаций для преподавания этой темы и тематики комплекса вопросов и задач, которые обеспечивают высокую результативность при усваивании материала учащимися.

Рекомендации по обучению школьников решать задачи по теме «Производная» на ЕГЭ [2, c. 58]:

1) Систематически, без привязки к изучаемой теме включать наглядные задания по анализу геометрических ситуаций на поиск угла наклона касательной; на поиск промежутков монотонности; на поиск знака производной в зависимости от поведения функции на заданном промежутке; на поиск точек экстремума; на поиск экстремумов функции; на поиск наибольшего или наименьшего значений функции и др. Проводить устные обсуждения наглядных заданий во время устного опроса систематически и без привязки к теме урока.

2) Использовать аппарат математического анализа для решения задач, не входящих в тему «Производная». Например, использовать графический метод при исследовании уравнений и неравенств с параметром.

Основные принципы построения методической подготовки к ЕГЭ [2]:

Первый принцип – тематический. Выстраивать подготовку, соблюдая «правило спирали» - от простых типовых заданий до заданий раздела С.

Второй принцип: на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.

Третий принцип: переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки (апрель-май), когда у школьников накоплен запас общих подходам к основным типам заданий и есть опыт их применения на заданиях любой степени сложности.

Четвертый принцип: все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени. Занятия по подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном режиме с акцентированием времени. Темп такого занятия учитель должен задать сразу и держать на протяжении всех 45 мин. Это режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на ЕГЭ намного спокойнее и собраннее. Пятый принцип: максимализация нагрузки (по содержанию и по времени) для всех школьников в равной мере. Это необходимо, поскольку тест по определению требует ставить всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.

Шестой принцип. Смысл этого принципа в следующем: нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом. Из всего написанного выше можно сделать вывод, что для подготовки учеников к успешной сдаче ЕГЭ по математике с учащимися необходимо проводить внеклассную работу с учащимися, рассматривать наиболее сложные и интересные задания из вариантов ЕГЭ. Одной из форм такой работы с учащимися являются элективные курсы.

Подготовку к ЕГЭ по теме «Производная» целесообразно начинать в 10 классе (по учебникам «Алгебра и начала анализа» А. Н. Колмогорова, А. Г. Мордковича [3]) и продолжать в 11 классе. По учебнику «Алгебра и начала анализа» (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин [4]) данная тема изучается в 11 классе, что более рационально, т. к. учащиеся уже изучили логарифмическую и показательную функцию, и удобно будет производные этих функций включить в тему «Производные элементарных функций». Задания по подготовке к ЕГЭ следует включать после изучения каждой темы раздела «Применение производной к исследованию функции» на этапе закрепления. Для итогового контроля знаний в данной методике после изучения всего раздела учащимся предлагается контрольная работа тестового типа [5]. Такой метод проверки знаний, умений и навыков позволит выявить «сильных» и «слабых» учеников, и осуществить в дальнейшем дифференцированный подход при подготовке к ЕГЭ.

Подводя итог можно сказать, что суть методических рекомендаций по изучению производной и её приложений заключается в следующем:

1. Выписать основные понятия, входящие в тему.

2. Выявить те из них, для введения которых необходима пропедевтическая работа. Спроектировать систему задач и заданий для включения их различные темы курса математики.

3. Определить линию введения основных понятий темы.

4. Спроектировать систему заданий для освоения основных понятий темы.

5. Спроектировать систему диагностических и корректирующих заданий.

6. Спроектировать самостоятельную работу обучающихся (то есть выявить те разделы, которые могут быть освоены обучающимися самостоятельно).

7. Спроектировать систему контролирующих заданий.

Для подготовки учеников к успешной сдаче ЕГЭ учителю придется пользоваться несколькими учебниками, применять дополнительную литературу, но смотреть, как эта литература сочетается с основным учебником и между собой. Производная, сама по себе, является инструментом, с помощью которого описываются очень многие явления реального мира, и познания развитие геометрического мышления у учащихся является очень важной задачей.

Для формирования углубленных знаний учащихся одних уроков математики недостаточно. Школьников нужно дополнительно готовить, и оптимальным и эффективным средством для подготовки к ЕГЭ по математике является проведение элективного курса.