Использование пакета Maple для выполнения операций над множествами на уроках информатики

В данной статье описывается использование команд СКА (системы компьютерной алгебры) Maple, предназначенных для выполнений операций над множествами. Рассматриваются решения отдельных задач в Maple.

Введение

В последнее время одним из главных направлений российского образования является обеспечение качества образования. Развитие не стоит на месте, человек в своей деятельности постоянно занят созданием и использованием моделей окружающего его мира. Наглядные модели стали все чаще использоваться в учебном процессе. Применение компьютера в качестве нового динамичного, развивающегося средства обучения - является главнейшей отличительной особенностью компьютерного планирования, поэтому в образовании стали применяться разнообразные информационные технологии, в том числе компьютерные математические пакеты AutoCad, MatLab, Maple, Mathematica и другие. Применение подобных инструментальных средств на уроках информатики позволяет решать сложнейшие задачи, делать огромные математические преобразования и не допускать при этом ошибок, более того заметно сокращается время решения задач. Возможности системы Maplе выходят за рамки традиционных подходов и дают возможность использовать ее как активное средство обучения, позволяющее повысить качество знаний учащихся [5]. Ниже описаны главные особенности математического пакета Maple, которые наглядно показывают его возможности для решения конкретных образовательных задач математики, информатики.

Описание пакета Maple

Maple – это пакет, система компьютерной алгебры, предназначенный для выполнения различных аналитических вычислений на компьютере, содержащий более двух тысяч команд, которые осуществляют решение задач алгебры, геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики, математической физики и информатики.

Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает множество программных продуктов, ориентированных на вычисления сложных математических задач, визуализацию данных и моделирование. Данный пакет обладает развитыми графическими средствами и имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль. В силу универсальности система Maple стала незаменимым инструментом научных исследований для многих ученых, инженеров и студентов [3]. На данный момент возможности системы Maple выходят за рамки традиционных подходов и позволяют ее использовать как активное средство обучения, позволяющее повысить качество обучения [4].

В рамках школьного курса на уроках информатики изучается понятие множества и операций над множествами. Множеством называется любая определенная совокупность объектов. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами [7, с. 1].

С помощью Maple можно задавать множества, находить количество элементов во множестве, выполнять операции над множествами, проверять принадлежность элементов заданному множеству, извлекать различные элементы из заданных множеств, задавать множество в виде последовательности, добавлять или удалять элементы множества [2, с. 43].

Используемые функции

Множество (тип set) – набор различных элементов, которые разделены запятыми и заключены в фигурные скобки. Для множеств действительны все правила преобразования, принятые в классической математике [6, с. 38]. В Maple для того, чтобы хранить некоторый набор выражений и/или переменных определенного типа используется конструкция специального типа – множество (set). Для его задания достаточно заключить в фигурные скобки последовательность выражений и/или переменных. Например, чтобы задать множество и определить число элементов в заданном множестве (мощность), следует использовать следующую последовательность команд Maple:

> {1, 2, 3, 4, 5, 1, 6, 2}

> whattype(%)

> nops(%%)

Как видно из данного примера, множество не может содержать два одинаковых элемента. Рассмотрим базовые операции над множествами – объединение, пересечение и исключение [1, с. 195–196].

Таблица 1.

Для демонстрации выполнения базовых операций над множествами целесообразно воспользоваться СКА Maple.

Пример 1. Даны множества а){1, 2, 3, 4} и {3, 4, 5, 6}; б){a, a, b, d, c, f} и {a, b, f}. Необходимо выполнить базовые операции над данными множествами.

> {1, 2, 3, 4}union{3, 4, 5, 6}

> {a, a, b, d, c, f}union{a, b, f}

> {1, 2, 3, 4}intersect{3, 4, 5, 6}

> {a, a, b, d, c, f}intersect{a, b, f}

> {1, 2, 3, 4}minus{3, 4, 5, 6}

> {a, a, b, d, c, f}minus{a, b, f}

Пример 2. Универсальное множество состоит из 26 строчных букв латинского алфавита. Заданы множества A, B, C и E.

A = {b, c, e, i, m}, B = {d, e, o, v}, C = {k, l, z}, E = {b, d, h, l, s, t, x, y}.

, . Необходимо определить множества X и Y.

>A:={b, c, e, i, m}

> B := {d, e, o, v}

> C: = {k, l, z}

> E := {b, d, h, l, s, t, x, y}

> F:={a, b, c, d, e, f, g ,h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

> C1:=F minus C

> B1:=F minus B

> X:=(A minus B) intersect (C intersect E)

> Y:=(A minus E) union (C1 minus B1)

Ответ: X={ }, Y={c, d, e, i, m, o, v}.

Вывод

Таким образом, использование на уроках информатики математического пакета Maple позволит обеспечить наилучшую организацию самостоятельной деятельности учащихся и существенно повысить качество усвоения материала учениками. Возможности математического пакета Maple, как средства обучения в старших классах средней школы, весьма обширны и его использование в образовательном процессе является перспективным направлением в современном среднем образовании.