Обучение решению задач в начальной школе

Методика обучения учащихся решению текстовых арифметиче­ских задач является одной из основ всей системы математической под­готовки младших школьников. За последнее время в практике отечественного образования произошли изменения во всех сторонах школьного дела. На первое место выдвинулись новые принципы личностного ориентированного образования, индивидуального подхода, субъективности в обучении.

В связи с изменением представлений о целях образования и спосо­бах их реализации сегодня наиболее перспективным путем признано формирование у школьников общеучебных умений и универсальных учебных действий (далее УУД), призванных помочь решить задачи обучения на современном этапе.

Задачи по математике редко даются детям, которые учатся в начальной школе, с первого раза. Это связано с тем, что многие родители уделяют мало внимания дошкольному образованию детей, развитию их логического мышления. Кроме того, многие учителя не способны заинтересовать школьников, обосновать нужность предмета в будущем, грамотно, последовательно и понятно изложить материал. В результате ребенок не просто не умеет решать задачи, он даже не хочет учиться это делать. Это можно исправить только одним способом. Ребенка нужно заинтересовать, дать ему мотивацию и стимул развиваться. Для этого нужно сделать все возможное, чтобы школьник понял, что у него есть все шансы освоить эту науку [4].

Решение математических заданий иногда оказывается сложным процессом даже для взрослого человека. А ребенок в первом классе и вовсе может отчаяться, когда поймет, что у него не получается справиться с этой наукой. Не всегда школьник способен последовательно рассматривать все возможные решения. Школьник должен понимать, что сначала записывается краткое условие задачи, затем делается чертеж, выписываются формулы, подбирается методика решения.

Одним из эффективных решений может стать знакомство учащих­ся с различными методами решения текстовых задач, а также с взаи­мосвязью этих методов между собой. Именно в этом случае учащийся не действует по шаблону, по заранее выбранному пути, а учится де­лать предположения, строить и проверять гипотезы, сравнивать ма­тематические результаты, делать выводы. Устанавливая взаимосвязь между методами решения задачи, ребенок учится обосновывать свои действия не столько учителю, сколько самому себе. Методы становят­ся для него не обособленными друг от друга средствами решения за­дач, а осознаются как мощный инструмент для продуктивной работы. Этот процесс позволяет не только убедиться в правильности решения, но и дает возможность глубже раскрыть зависимости между данны­ми и искомыми задачи, рассмотреть ситуацию с разных точек зрения, с разных сторон. А самое важное – способствует формированию об­щего умения решать задачи, «вооружает» учащегося большим количе­ством инструментов для осуществления нелегкого труда – решения задачи, делает эту работу увлекательной для младшего школьника [1].

Также ребенок должен понять, что всем свойственно ошибаться. Пусть он не боится оступиться и написать неправильное решение. Но он не должен лениться. В случае получения неправильного ответа нужно поискать другой путь к решению.

Ребенок должен уметь проверять правильность подобранного решения. Наиболее распространенной методикой проверки является прикладка. Это способ мышления, при котором ученик представляет, мог бы получиться такой ответ или нет, если бы задача была задана не на уроке, а в жизни.

Также можно научить школьника составлять обратные задачи. Для этого изменить формулировку условия таким образом, чтобы в результате могло получиться уже известное заранее число [2].

Мы считаем, что необходимо организовывать целенаправленную работу по ознакомлению с взаимосвязью методов решения задач для того, чтобы учащиеся знали и умели пользоваться теми инструмента­ми, которые позволят им без страха, неуверенности смотреть на новые незнакомые нестандартные задачи и не только на уроках математики. Взаимосвязь методов должна раскрываться не столько при решении задач этими методами как таковыми, сколько при интерпретации, «пе­реводе» одного решения на язык другого. Это несет в себе огромную методическую важность – учащийся не только решает задачу разны­ми методами, но и осознает выбор определенного метода, может обо­сновать свои действия вовремя или после решения задачи, что, в свою очередь, говорит о высоком уровне математического развития.

Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать текстовые задачи арифметическим мето­дом. Не умаляя значимости этого метода, мы считаем, что необходимо знакомить младших школьников и с другими методами решения за­дач (в контексте этой статьи – с геометрическим и алгебраическим), во-первых, с точки зрения самостоятельной ценности этих методов, во-вторых, как необходимого условия осуществления взаимосвязи методов решения задач между собой, в-третьих, – как условия пре­емственности в обучении решению задач на начальной и основной ступенях обучения в школе [3].

Известно, что в среднем звене текстовые задачи решаются в основном с помощью уравнений. Но многие учителя основной шко­лы отмечают, что учащиеся испытывают трудности при составлении уравнений. И часто полезным, как отмечают педагоги, оказывается рисунок, иллюстрирующий условие задачи и его анализ с точки зре­ния геометрии. Л.С. Капкаева, раскрывая исторический аспект взаи­модействия арифметического и геометрического методов, ссылается на А.Д. Александрова, которому принадлежит фраза: «... почти всю математику можно рассматривать как развивающуюся из взаимодей­ствия алгебры и геометрии ...». Именно эта взаимосвязь, по мнению автора статьи, и должна находить отражение в школьном курсе ма­тематики, показывая учащимся процесс становления математического знания, делая их реальными участниками математических «откры­тий» [2]. Графические умения, графические образы наиболее близки младшим школьникам в силу их возраста. Даже ученик, не постигший суть арифметических действий, способен изобразить (условно, графи­чески) те предметы, явления, о которых говорится в задаче, увидеть с помощью графических образов те отношения, которые спрятаны за числами. К тому же, многие задачи гораздо легче решаются с по­мощью чертежей, схем, графиков, диаграмм.

Не менее важной является взаимосвязь арифметического и алге­браического методов решения текстовых задач, реализация которой способствует формированию функционального мышления учащих­ся, формирует модельный подход к решению задач в целом, а также умение видеть и использовать связь между разными видами моделей. Проблеме реализации взаимосвязи арифметического и алгебраическо­го решений текстовой задачи посвящена статья А.П. Тонких, в кото­рой идет речь об интерпретации (переводе) алгебраических решений на язык арифметики [5].

Взаимосвязь методов решения задачи в отношении начальной школы в методической литературе практически не раскрывается. Да и сложно говорить о взаимосвязи методов, если в практике препо­давания математики учащиеся не знакомятся с разными методами, и даже зачастую вопрос о решении задачи различными способами (в рамках арифметического метода) стоит только тогда, когда дано прямое указание на подобную работу. Таким образом, в методической литературе данный подход практически не разработан не только для начальной, но и для основной школы и крайне слабо отражен в дей­ствующих школьных учебниках по математике. Немногочисленные имеющиеся задания, предполагающие взаимосвязь арифметического и алгебраического методов решения задачи (например, в учебниках И.И. Аргинской системы Л.В. Занкова), на наш взгляд, достаточ­но формальны, методически несовершенны и требуют специальной работы по преобразованию их в задания, осуществляющие взаимос­вязь методов. Нами определены следующие требования к методике обучения взаимосвязи методов решения текстовых задач в начальной школе, а именно:

1.  Предварительное усвоение арифметического, геометрического, алгебраического, комбинированного методов (предполагающего со­четание элементов данных методов).

2.  Знакомство с взаимосвязью методов должно проводиться в ука­занной последовательности: вначале – взаимосвязь арифметического и геометрического методов, затем – взаимосвязь арифметического и алгебраического методов.

3.  Ознакомление с взаимосвязью арифметического и алгебраиче­ского методов должно предполагать:

·     использование вспомогательной модели (графическая модель);

·     оформление решений в виде таблицы;

·     использование памятки по реализации взаимосвязи методов решения.

4.  Наличие специально разработанного комплекса заданий для каждого из видов взаимосвязи методов.

Таким образом, одно из важнейших общеучебных умений – умение решать про­блемы или задачи. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями. В этой связи сегодня особо акту­альной является проблема поиска эффективных методических под­ходов к обучению решению задач в начальной школе с целью дости­жения современных результатов обучения и развития.