Практическое применение концепции гуманитарно ориентированного преподавания математики

Специфика математики заключается в том, что в ней имеется ключевая деятельность – деятельность по открытию доказательств. Один из возможных способов организации деятельности учащихся на уроке математики, в результате которой они сами могли бы находить доказательства, подсказывает концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики, разработанная доктором педагогических наук, профессором А. Х. Назиевым [1, 3]. Приведем основные положения этой концепции:

1. «Математика – это доказательство.

2. Преподавать математику – значит систематически побуждать учащихся к открытию собственных доказательств.

3. Преподавание математики является незаменимым средством формирования человека культурного: мыслящего, нравственного и свободного» [2, с.61].

Говоря о практическом применении данной концепции, стоит отметить, что она помогает учителю математики организовать активную познавательную деятельность учащихся, в ходе которой строится конструктивный диалог и происходит открытие доказательства. В результате такой деятельности ученик познаёт новое, тесно работает с ранее изученным материалом, находит для себя ответ на вопрос: для чего нам это нужно и зачем это изучать?

Рассмотрим несколько примеров, непосредственно иллюстрирующих практическую реализацию концепции гуманитарно ориентированного преподавания математики.

Пример 1. Решить уравнение  (№487, Математика 5 класс, Н.Я. Виленкин).

Пусть , тогда в силу определения частного , т.е. , откуда, по определению разности , т.е.  Значит, если , то 

Теперь покажем, что это действительно так. Обратно, пусть , тогда  и поэтому . Значит, если , то .

Таким образом,  тогда и только тогда, когда .

Пример 2. Решить уравнение  (№207, Алгебра 8 класс, А.Г. Мерзляк).

Пусть , тогда в силу определения частного  и

, т.е.  и , т.е.  и в силу определения разности , т.е.  и  , т.е. . Итак, если , то .

Обратно, пусть , тогда  и . В силу определения частного это означает, что .

Таким образом, если , то .

Данные примеры  показывают, как пользуясь лишь хорошо известными определениями можно прийти к логически правильному решению и исключить использование спорных приёмов нахождения ответа.