Статья:

Прогнозирование динамики финансовых рынков на основе показателя Херста

Конференция: LXXXIX Студенческая международная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум»

Секция: Экономика

Выходные данные
Афанасьева А.А. Прогнозирование динамики финансовых рынков на основе показателя Херста // Молодежный научный форум: электр. сб. ст. по мат. LXXXIX междунар. студ. науч.-практ. конф. № 20(89). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_interdisciplinarity/20(89).pdf (дата обращения: 02.12.2022)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Прогнозирование динамики финансовых рынков на основе показателя Херста

Афанасьева Алёна Андреевна
магистрант, Институт математики и информатики, Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, РФ г. Якутск
Попов Сергей Вячеславович
научный руководитель, д-р. физ.-мат. наук, зав. кафедрой МА, Институт математики и информатики, Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, РФ г. Якутск

 

Аннотация. В данной работе сделан прогноз временных рядов методом прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда. В основе данного метода лежит показатель Херста.

 

Ключевые слова: временной ряд, показатель Херста, прогнозирование, котировка акции.

 

Задача прогнозирования будущих значений курсов финансовых инструментов является актуальной, поскольку возможность формирования достаточно точных предсказаний позволила бы снизить риски и увеличить доходность от операций на рынках [1]. Используемый в данном исследовании метод прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда является усовершенствованным вариантом метода Брауна.

Модель Брауна имеет следующий вид [2]:

Коэффициент сглаживания  заменить значением фрактальной размерности временного ряда [2]:

где  - усредненное по всем начальным отрезкам значение показателя Херста.

Сначала находим значения показателя Херста  для начальных отрезков  [2].

Далее находим усредненное по всем начальным отрезкам значение показателя Херста [2]:

Заменив  на  получается расчетная формула уточненного метода Брауна с использованием фрактальной размерности [2]:

Оценить погрешности прогнозирования можно путем вычисления относительных отклонений получаемых прогнозных значений от фактических значений в процентном соотношении [2]:

Общая ошибка прогнозирования составит среднюю величину  всех относительных отклонений [2].

Сделаем прогноз цен акций на 1 июня 2020 года. Все данные для исследования были взяты из сайта investing.com.

Для прогнозирования предлагаемым методом рассмотрим три коротких временных ряда:

- ежемесячные котировки акций ALNU за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года;

- ежемесячные котировки акций YKEN за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года;

- ежемесячные котировки акций YAKG за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года.

Прогнозирование котировок акций ОАО «АЛРОСА-Нюрба»

В таблице 1 приведены временные ряды  и рассчитаны значения показателя Херста 

Таблица 1.

Временные ряды  и соответствующие ему значения показателя Херста  всех начальных отрезков

X

X

1

85000

0,000000

11

75000

0,505863

2

88500

0,000000

12

68800

0,480246

3

79000

0,177658

13

66400

0,448966

4

73500

0,329194

14

50600

0,342618

5

65600

0,370695

15

50200

0,434384

6

55400

0,418569

16

52000

0,487881

7

64600

0,464368

17

49400

0,525814

8

79400

0,489306

18

47400

0,556102

9

95000

0,506862

19

47200

0,579063

10

77400

0,510141

20

47200

0,597637

 

Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста  и фрактальные размерности  временных рядов :

Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:

Таблица 2.

Результаты прогнозирования временных рядов  методом ФРПВР

X

X

Фактическое значение

Прогнозное значение

Относ. отклонение.

Фактическое значение

Прогнозное значение

Относ. отклонение

1

85000

-

-

11

75000

73697

1,74

2

88500

90400

2,15

12

68800

65433

4,89

3

79000

73841

6,53

13

66400

65097

1,96

4

73500

70513

4,06

14

50600

42020

16,96

5

65600

61310

6,54

15

50200

49983

0,43

6

55400

49861

10

16

52000

52977

1,88

7

64600

69596

7,73

17

49400

47988

2,86

8

79400

87437

10,12

18

47400

46314

2,29

9

95000

103471

8,92

19

47200

47091

0,23

10

77400

67842

12,35

20

47200

47200

0

Прогноз

 

 

 

 

47200

 

Погрешность

 

 

 

 

 

5,35%

 

Таким образом, с учетом погрешности значение котировки акции ALNU 1-го июня 2020 года будет в интервале .

 

Рисунок 1. Прогнозирование временного ряда  методом ФРПВР

 

Прогнозирование котировок акция ПАО «Якутскэнерго»

В таблице 3 приведены временные ряды  и рассчитаны значения показателя Херста 

Таблица 3.

Временные ряды  и соответствующие ему значения показателя Херста  всех начальных отрезков

Y

Y

1

0,233

0,000000

11

0,278

0,570908

2

0,244

0,000000

12

0,323

0,566507

3

0,225

0,161198

13

0,29

0,574850

4

0,246

0,186690

14

0,299

0,581782

5

0,255

0,308667

15

0,2795

0,582838

6

0,291

0,366824

16

0,321

0,580343

7

0,303

0,453485

17

0,379

0,539539

8

0,2845

0,508776

18

0,305

0,544206

9

0,2895

0,543258

19

0,343

0,545192

10

0,28

0,560350

20

0,3485

0,564630

 

Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста  и фрактальные размерности  временных рядов :

Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:

Таблица 4.

Результаты прогнозирования временных рядов  методом ФРПВР

Y

Y

Фактическое значение

Прогнозное значение

Относ. отклонение.

Фактическое значение

Прогнозное значение

Относ. отклонение

1

0,233

-

-

11

0,278

0,277

0,37

2

0,244

0,250

2,32

12

0,323

0,346

7,17

3

0,225

0,215

4,34

13

0,29

0,273

5,85

4

0,246

0,257

4,39

14

0,299

0,304

1,55

5

0,255

0,2596

1,82

15

0,2795

0,269

3,59

6

0,291

0,310

6,36

16

0,321

0,342

6,65

7

0,303

0,309

2,04

17

0,379

0,409

7,87

8

0,2845

0,275

3,35

18

0,305

0,267

12,48

9

0,2895

0,292

0,89

19

0,343

0,363

5,7

10

0,28

0,275

1,75

20

0,3485

0,351

0,81

Прогноз

 

 

 

 

0,352

 

Погрешность

 

 

 

 

 

4,17%

 

В результате расчетов мы получили следующий результат. Значение котировки акции YKEN 1 июня 2020 года будет в интервале .

 

Рисунок 2. Прогнозирование временного ряда  методом ФРПВР

 

Прогнозирование котировок акций ПАО «ЯТЭК»

В таблице 5 приведены временные ряды  и рассчитаны значения показателя Херста 

Таблица 5.

Временные ряды  и соответствующие ему значения показателя Херста  всех начальных отрезков

Z

Z

1

9,8

0,000000

11

8,64

0,417971

2

8,52

0,000000

12

26,23

0,407142

3

8,36

0,220235

13

21,32

0,506501

4

8,76

0,280777

14

19,1

0,555411

5

8,48

0,320941

15

31,02

0,581152

6

8,44

0,344524

16

57,8

0,552215

7

8,14

0,347816

17

49,24

0,576448

8

8,52

0,359584

18

52,9

0,593550

9

8,26

0,366442

19

43,46

0,608781

10

8,76

0,408279

20

42,35

0,620470

 

Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста  и фрактальные размерности  временных рядов :

Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:

Таблица 6.

Результаты прогнозирования временных рядов  методом ФРПВР

Z

Z

Фактическое значение

Прогнозное значение

Относ. отклонение.

Фактическое значение

Прогнозное значение

Относ. отклонение

1

9,82

-

-

11

8,64

8,57

0,77

2

8,52

7,80

8,42

12

26,23

35,94

37,00

3

8,36

8,27

1,06

13

21,32

18,61

12,71

4

8,76

8,98

2,52

14

19,1

17,88

6,41

5

8,48

8,33

1,82

15

31,02

37,60

21,2

6

8,44

8,42

0,26

16

57,8

72,58

25,56

7

8,14

7,97

2,03

17

49,24

44,52

9,6

8

8,52

8,73

2,5

18

52,9

54,92

3,82

9

8,26

8,12

1,74

19

43,46

38,25

11,98

10

8,76

9,04

3,15

20

42,35

41,74

1,45

Прогноз

 

 

 

 

41,40

 

Погрешность

 

 

 

 

 

8,1%

 

Таким образом, с учетом погрешности равной 8,1% значение котировки акции YAKG будет в интервале от 38,05 до 44,75.

 

Рисунок 3. Прогнозирование временного ряда  методом ФРПВР

 

В данной работе сделан прогноз временных рядов методом прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда. В основе данного метода лежит показатель Херста. В результате расчетов мы получили следующий результат. С учетом погрешности 1 июня 2020 года значение котировки акции:

- ALNU будет в интервале ;

- YKEN будет в интервале ;

- YAKG будет в интервале .

 

Список литературы:
1. Симонов П.М., Гарафутдинов Р.В. Моделирование и прогнозирование динамики курсов финансовых инструментов с применением эконометрических моделей и фрактального анализа // Вестник Пермского университета. Сер. «Экономика» = Perm University Herald. Economy. 2019. Том 14. № 2. С. 268 – 288 
2. Тебуева Ф.Б., Стреблянская Н.В. Адаптивный метод прогнозирования для коротких временных рядов природных процессов, Журнал «Современная наука: актуальные проблемы теории и практики», Серия: Естественные и Технические науки № 6 июнь 2019 г. С. 83-87
3. https://www.investing.com