Прогнозирование динамики финансовых рынков на основе показателя Херста
Конференция: LXXXIX Студенческая международная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум»
Секция: Экономика
LXXXIX Студенческая международная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум»
Прогнозирование динамики финансовых рынков на основе показателя Херста
Аннотация. В данной работе сделан прогноз временных рядов методом прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда. В основе данного метода лежит показатель Херста.
Ключевые слова: временной ряд, показатель Херста, прогнозирование, котировка акции.
Задача прогнозирования будущих значений курсов финансовых инструментов является актуальной, поскольку возможность формирования достаточно точных предсказаний позволила бы снизить риски и увеличить доходность от операций на рынках [1]. Используемый в данном исследовании метод прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда является усовершенствованным вариантом метода Брауна.
Модель Брауна имеет следующий вид [2]:
Коэффициент сглаживания заменить значением фрактальной размерности временного ряда [2]:
где - усредненное по всем начальным отрезкам значение показателя Херста.
Сначала находим значения показателя Херста для начальных отрезков [2].
Далее находим усредненное по всем начальным отрезкам значение показателя Херста [2]:
Заменив на получается расчетная формула уточненного метода Брауна с использованием фрактальной размерности [2]:
Оценить погрешности прогнозирования можно путем вычисления относительных отклонений получаемых прогнозных значений от фактических значений в процентном соотношении [2]:
Общая ошибка прогнозирования составит среднюю величину всех относительных отклонений [2].
Сделаем прогноз цен акций на 1 июня 2020 года. Все данные для исследования были взяты из сайта investing.com.
Для прогнозирования предлагаемым методом рассмотрим три коротких временных ряда:
- ежемесячные котировки акций ALNU за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года;
- ежемесячные котировки акций YKEN за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года;
- ежемесячные котировки акций YAKG за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года.
Прогнозирование котировок акций ОАО «АЛРОСА-Нюрба»
В таблице 1 приведены временные ряды и рассчитаны значения показателя Херста
Таблица 1.
Временные ряды и соответствующие ему значения показателя Херста всех начальных отрезков
№ |
X |
|
№ |
X |
|
1 |
85000 |
0,000000 |
11 |
75000 |
0,505863 |
2 |
88500 |
0,000000 |
12 |
68800 |
0,480246 |
3 |
79000 |
0,177658 |
13 |
66400 |
0,448966 |
4 |
73500 |
0,329194 |
14 |
50600 |
0,342618 |
5 |
65600 |
0,370695 |
15 |
50200 |
0,434384 |
6 |
55400 |
0,418569 |
16 |
52000 |
0,487881 |
7 |
64600 |
0,464368 |
17 |
49400 |
0,525814 |
8 |
79400 |
0,489306 |
18 |
47400 |
0,556102 |
9 |
95000 |
0,506862 |
19 |
47200 |
0,579063 |
10 |
77400 |
0,510141 |
20 |
47200 |
0,597637 |
Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста и фрактальные размерности временных рядов :
Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:
Таблица 2.
Результаты прогнозирования временных рядов методом ФРПВР
№ |
X |
№ |
X |
||||
Фактическое значение |
Прогнозное значение |
Относ. отклонение. |
Фактическое значение |
Прогнозное значение |
Относ. отклонение |
||
1 |
85000 |
- |
- |
11 |
75000 |
73697 |
1,74 |
2 |
88500 |
90400 |
2,15 |
12 |
68800 |
65433 |
4,89 |
3 |
79000 |
73841 |
6,53 |
13 |
66400 |
65097 |
1,96 |
4 |
73500 |
70513 |
4,06 |
14 |
50600 |
42020 |
16,96 |
5 |
65600 |
61310 |
6,54 |
15 |
50200 |
49983 |
0,43 |
6 |
55400 |
49861 |
10 |
16 |
52000 |
52977 |
1,88 |
7 |
64600 |
69596 |
7,73 |
17 |
49400 |
47988 |
2,86 |
8 |
79400 |
87437 |
10,12 |
18 |
47400 |
46314 |
2,29 |
9 |
95000 |
103471 |
8,92 |
19 |
47200 |
47091 |
0,23 |
10 |
77400 |
67842 |
12,35 |
20 |
47200 |
47200 |
0 |
Прогноз |
|
|
|
|
47200 |
|
|
Погрешность |
|
|
|
|
|
5,35% |
Таким образом, с учетом погрешности значение котировки акции ALNU 1-го июня 2020 года будет в интервале .
Рисунок 1. Прогнозирование временного ряда методом ФРПВР
Прогнозирование котировок акция ПАО «Якутскэнерго»
В таблице 3 приведены временные ряды и рассчитаны значения показателя Херста
Таблица 3.
Временные ряды и соответствующие ему значения показателя Херста всех начальных отрезков
№ |
Y |
|
№ |
Y |
|
1 |
0,233 |
0,000000 |
11 |
0,278 |
0,570908 |
2 |
0,244 |
0,000000 |
12 |
0,323 |
0,566507 |
3 |
0,225 |
0,161198 |
13 |
0,29 |
0,574850 |
4 |
0,246 |
0,186690 |
14 |
0,299 |
0,581782 |
5 |
0,255 |
0,308667 |
15 |
0,2795 |
0,582838 |
6 |
0,291 |
0,366824 |
16 |
0,321 |
0,580343 |
7 |
0,303 |
0,453485 |
17 |
0,379 |
0,539539 |
8 |
0,2845 |
0,508776 |
18 |
0,305 |
0,544206 |
9 |
0,2895 |
0,543258 |
19 |
0,343 |
0,545192 |
10 |
0,28 |
0,560350 |
20 |
0,3485 |
0,564630 |
Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста и фрактальные размерности временных рядов :
Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:
Таблица 4.
Результаты прогнозирования временных рядов методом ФРПВР
№ |
Y |
№ |
Y |
||||
Фактическое значение |
Прогнозное значение |
Относ. отклонение. |
Фактическое значение |
Прогнозное значение |
Относ. отклонение |
||
1 |
0,233 |
- |
- |
11 |
0,278 |
0,277 |
0,37 |
2 |
0,244 |
0,250 |
2,32 |
12 |
0,323 |
0,346 |
7,17 |
3 |
0,225 |
0,215 |
4,34 |
13 |
0,29 |
0,273 |
5,85 |
4 |
0,246 |
0,257 |
4,39 |
14 |
0,299 |
0,304 |
1,55 |
5 |
0,255 |
0,2596 |
1,82 |
15 |
0,2795 |
0,269 |
3,59 |
6 |
0,291 |
0,310 |
6,36 |
16 |
0,321 |
0,342 |
6,65 |
7 |
0,303 |
0,309 |
2,04 |
17 |
0,379 |
0,409 |
7,87 |
8 |
0,2845 |
0,275 |
3,35 |
18 |
0,305 |
0,267 |
12,48 |
9 |
0,2895 |
0,292 |
0,89 |
19 |
0,343 |
0,363 |
5,7 |
10 |
0,28 |
0,275 |
1,75 |
20 |
0,3485 |
0,351 |
0,81 |
Прогноз |
|
|
|
|
0,352 |
|
|
Погрешность |
|
|
|
|
|
4,17% |
В результате расчетов мы получили следующий результат. Значение котировки акции YKEN 1 июня 2020 года будет в интервале .
Рисунок 2. Прогнозирование временного ряда методом ФРПВР
Прогнозирование котировок акций ПАО «ЯТЭК»
В таблице 5 приведены временные ряды и рассчитаны значения показателя Херста
Таблица 5.
Временные ряды и соответствующие ему значения показателя Херста всех начальных отрезков
№ |
Z |
|
№ |
Z |
|
1 |
9,8 |
0,000000 |
11 |
8,64 |
0,417971 |
2 |
8,52 |
0,000000 |
12 |
26,23 |
0,407142 |
3 |
8,36 |
0,220235 |
13 |
21,32 |
0,506501 |
4 |
8,76 |
0,280777 |
14 |
19,1 |
0,555411 |
5 |
8,48 |
0,320941 |
15 |
31,02 |
0,581152 |
6 |
8,44 |
0,344524 |
16 |
57,8 |
0,552215 |
7 |
8,14 |
0,347816 |
17 |
49,24 |
0,576448 |
8 |
8,52 |
0,359584 |
18 |
52,9 |
0,593550 |
9 |
8,26 |
0,366442 |
19 |
43,46 |
0,608781 |
10 |
8,76 |
0,408279 |
20 |
42,35 |
0,620470 |
Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста и фрактальные размерности временных рядов :
Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:
Таблица 6.
Результаты прогнозирования временных рядов методом ФРПВР
№ |
Z |
№ |
Z |
||||
Фактическое значение |
Прогнозное значение |
Относ. отклонение. |
Фактическое значение |
Прогнозное значение |
Относ. отклонение |
||
1 |
9,82 |
- |
- |
11 |
8,64 |
8,57 |
0,77 |
2 |
8,52 |
7,80 |
8,42 |
12 |
26,23 |
35,94 |
37,00 |
3 |
8,36 |
8,27 |
1,06 |
13 |
21,32 |
18,61 |
12,71 |
4 |
8,76 |
8,98 |
2,52 |
14 |
19,1 |
17,88 |
6,41 |
5 |
8,48 |
8,33 |
1,82 |
15 |
31,02 |
37,60 |
21,2 |
6 |
8,44 |
8,42 |
0,26 |
16 |
57,8 |
72,58 |
25,56 |
7 |
8,14 |
7,97 |
2,03 |
17 |
49,24 |
44,52 |
9,6 |
8 |
8,52 |
8,73 |
2,5 |
18 |
52,9 |
54,92 |
3,82 |
9 |
8,26 |
8,12 |
1,74 |
19 |
43,46 |
38,25 |
11,98 |
10 |
8,76 |
9,04 |
3,15 |
20 |
42,35 |
41,74 |
1,45 |
Прогноз |
|
|
|
|
41,40 |
|
|
Погрешность |
|
|
|
|
|
8,1% |
Таким образом, с учетом погрешности равной 8,1% значение котировки акции YAKG будет в интервале от 38,05 до 44,75.
Рисунок 3. Прогнозирование временного ряда методом ФРПВР
В данной работе сделан прогноз временных рядов методом прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда. В основе данного метода лежит показатель Херста. В результате расчетов мы получили следующий результат. С учетом погрешности 1 июня 2020 года значение котировки акции:
- ALNU будет в интервале ;
- YKEN будет в интервале ;
- YAKG будет в интервале .