Анализ корреляционной зависимости цены нового автомобиля «Ауди» и его технических характеристик

Сегодня сложно представить свою жизнь без автомобилей. С каждым годом появляется все больше различных моделей, а иногда и марок авто, а увеличение темпа жизни, ведет к постоянному росту их количества. В России все чаще можно наблюдать такую ситуацию, когда в одной семье в пользовании находится не один, а два и более автомобиля, что свидетельствует о постоянном увеличении спроса на них.

Транспортные средства являются не просто средствами для передвижения, но и зачастую предметами роскоши.

Одной из подобных премиальных марок авто является «Ауди». Данная компания предоставляет широкий выбор классов автомобиля и различных опций для него, которые могут значительно увеличивать его цену и выбор в пользу одних или других часто бывает затруднителен. Чтобы облегчить данный выбор, необходимо понимать, от каких технических характеристик в большей степени зависит цена авто и на что в первую очередь стоит обращать внимание при его выборе. Этим обусловлена актуальность данной работы.

Объектом данной работы является рыночная цена нового автомобиля «Ауди».

В качестве предмета данного исследования выступает анализ корреляционной зависимости цены нового авто и его различных технических характеристик.

Цель данного исследования предполагает разработку оптимальной модели множественной регрессии, отражающей взаимосвязь между ценой нового автомобиля и его техническими характеристиками.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнение ряда задач, таких как построение и анализ регрессионной модели, а также экономическая интерпретация различных ее элементов.

Цена любого технически сложного изделия, которым является автомобиль определяется в первую очередь его техническими характеристиками. В данной работе рассматриваются такие технические параметры автомобиля, как объём двигателя (Л), мощность двигателя (л.с.), тип коробки передач и тип привода автомобиля. Однако нужно обязательно учитывать и класс автомобиля, поэтому регрессионная модель, по нашему мнению, должна строиться с учетом этого показателя.

Таким образом, в качестве исходных данных имеем массив, включающий значения двух количественных и трех качественных переменных, которые преобразуются в фиктивные переменные (см. Табл. 1).

Таблица. 1

Исходные данные для эконометрического анализа, 2017 г.

Исходный массив содержит данные о цене Y тридцати автомобилей ауди с указанием объема двигателя (X2), мощности (X5). В данной модели присутствует два многозначных качественных признака, поэтому были введены следующие фиктивные переменные:

1) X1 F1 – цифрой 1 обозначается роботизированная коробка передач, а цифрой 0 иная;

2) X1 F2 – цифрой 1 обозначается автоматическая коробка передач, цифрой 0 иная КПП;

3) X4 F1 - цифрой 1 обозначается компакт класс, цифрой 0 иной класс автомобиля;

4) X4 F2 – цифрой 1 обозначается бизнес класс, цифрой 0 иной класс.

Также была введена бинарная переменная X3 F. Цифрой 1 обозначается полный привод, а цифрой 0 – передний привод автомобиля.

Построение регрессионной модели целесообразно начать с определения парных коэффициентов корреляции, характеризующих взаимосвязь между тем или иным объясняющим фактором и объясняемой переменной. Воспользовавшись встроенными возможностями «Microsoft Office Excel», получили следующие значения парных коэффициентов корреляции (см. Табл.2).

Таблица.2

Парные коэффициенты корреляции

Значения парного коэффициента корреляции могут быть интерпретированы следующим образом:

· если |r|<0,3,то связь между переменными практически отсутствует;

· если 0,3≤|r|≤0,7, то связь средняя;

· если 0,7≤|r|≤0,9, то связь сильная;

· если 0,9≤|r|≤0,99, то связь весьма сильная.

Как видно из приведенной таблицы, между каждым из факторных и результативным признаками существует корреляционная зависимость разной степени интенсивности.

Далее рассчитаем множественный коэффициент детерминации   и множественный коэффициент корреляции . Множественный коэффициент детерминации  составляет 0,98 (или 98%), следовательно, множественный коэффициент корреляции  равен 0,99 (или 99%). Таким образом, вариация цены нового автомобиля «Ауди» на 98% зависит от вариации значений вышеуказанных технических параметров и на 2% - от вариации иных, неучтенных факторов (цвет автомобиля, вид колесных дисков и пр.).

Для определения наличия в модели мультиколлинеарности воспользуемся матрицей парных коэффициентов корреляции (см. Табл. 3).

Таблица. 3

Матрица парных коэффициентов корреляции

Как показывает таблица, наибольшее влияние на цену, оказывает фактор X5 – мощность автомобиля (л.с.), затем следует фактор X2 – объём двигателя (л.), затем вид коробки передач X1 F2, после него X4 F1 – автомобиль компакт класса или же нет, затем X3 F – вид привода, затем X4 F2 – автомобиль бизнес класса или иной и X1 F1 – роботизированная КПП или иная.

Как мы видим, среди коэффициентов 5 и 6 столбцов есть такие значения, модуль которых превышает 0,7, следовательно, можно сделать вывод о наличии в модели мультиколлинеарных факторов. Явление мультиколлинеарности имеет ряд негативных последствий, а именно:

1. увеличение дисперсий оценок параметров, в результате чего снижается точность оценок;

2. статистическая неустойчивость МНК-оценок.

Чтобы исключить из модели это явление, применим метод «снизу-вверх». При этом подходе сначала выбирается простая модель, которая затем усложняется. При добавлении в модель нового фактора, должно проверяться 2 условия:

1) После добавления нового фактора, в получившейся модели нормированный  должен быть больше, чем в предыдущей;

2) P – Значение при добавленном факторе должно быть меньше 0,05.

Если же оба этих условия выполняются одновременно, фактор оставляется в финальной модели.

Применив данный метод получили уравнение регрессии такого вида:

· Общее уравнение: =692087,8-807359X2+17851,52X5+2500488X1 F2-267394X4 F1

· Уравнение для авто с автоматической коробкой передач, но не компакт класса: =3192575,4-807359X2+17851,5X5

· Уравнение для авто не с автоматической коробкой передач, но компакт класса: =424694-807359X2+17851,5X5

· Уравнение для авто не с автоматической коробкой передач и не компакт класса: =692087,8-807359X2+17851,52X5

· Уравнение для авто с автоматической коробкой передач и компакт класса: =3459969,2-807359X2+17851,52X5

Для проверки значимости построенной модели воспользуемся F-тестом и  проверим гипотезы о значимости коэффициента детерминации. Наблюдаемое значение F для построенной модели составляет 473.03, а критическое – 3,55. Так как ,  гипотеза  отвергается, справедлива конкурирующая гипотеза , следовательно, модель значима с достоверностью 98%.

Построенная модель множественной регрессии может быть использована для прогнозирования рыночной цены новых автомобилей «Ауди», обладающих определенными техническими характеристиками.

Так, автомобиль с объёмом двигателя 1,6л, мощностью 180 л.с. не с автоматической коробкой передач и не компакт класса будет стоить 2613582,1р. или с достоверностью 98% от 1965264,6р. До 3261899,58р.

Таким образом, используя эконометрические методы, мы получили достаточно точную модель множественной регрессии, характеризующую зависимость между ценой нового автомобиля «Ауди» и его техническими характеристиками.

На основании проведенного исследования можно сделать вывод о том, что эконометрические методы являются важным инструментом исследования экономических процессов и явлений, происходящих на рынке, которые позволяют не только анализировать текущую ситуацию, но и прогнозировать возможные тенденции развития.