Методические особенности изучения дробей в начальном курсе математики

Methodological features of studying fractions in the initial course of mathematics 

Vendina Alla

candidate of Physical and Mathematical Sciences assistant professor of Stavropol state pedagogical institute, Russia, Stavropol

Аннотация. В работе рассматриваются вопросы ознакомления учеников начальной школы с дробями посредством применения наглядных ситуаций и выполнения практических действий над реальными объектами.

Abstract. This work contains some issues of familiarizing elementary school students with fractions through the use of visual situations and the implementation of practical actions on real object.

Ключевые слова: математика; дроби; доли; начальная школа; наглядное обучение.

Keywords: mathematics; fractions; proportions; primary school; visual training.

Знакомство с новым видом чисел позволяет углубить и повысить математический кругозор младших школьников, подготовить их к дальнейшему обучению в средней школе, к решению многих жизненных задач. Необходимость расширения множества натуральных чисел определяется практической деятельностью человека для решения таких жизненных ситуаций, когда натуральных чисел оказывается недостаточно.

Основой изучения простейших дробей в начальной школе являются  конкретные образы долей величины; практическое получение той или иной доли, а затем и дроби, путем деления предметов, геометрических фигур на нужное число равных частей; выполнение практических действий над реальными объектами и величинами. Поэтому при изучении дробей, особенно на ознакомительном этапе, учителю необходимо пользоваться наглядными дидактическими материалами. При этом учитель не только организует наблюдения учащихся, но и включает их в активную практическую деятельность с дидактичес­кими пособиями. К таким пособиям относятся: макеты и изображения предме­тов, которые легко разделить на равные части, например: пицца, торт, яблоко, арбуз, апельсин и т.д.; фанерные, картонные, бумажные круги; квадраты, прямоугольники, полоски, разделенные на равные части; таблицы с долями и названиями долей и т.д. С помощью дидактических материалов педагог углубляет и конкретизирует представле­ние о дробных числах при решении жизненно-практических задач.

В связи с тем, что дроби появляются в результате измерения и деления предметов на части, то задания по их изучению должны быть связаны с этими действиями.

Задание 1. Учитель сообщает детям, что сказочные герои: Буратино и Пьеро решили съесть по одной большой пицце; далее он показывает детям изображение пиццы, как на рисунке 1. Школьникам необходимо ответить на вопросы педагога:

1. На сколько частей разрезали пиццу при ее изготовлении? (Ученики могут ответить, что на 3 части, так как одного кусочка уже нет, тогда учителю нужно пояснить детям, что ту часть, которой не хватает, Буратино уже съел, а значит, изначально было 4 части. Следует объяснить, что при делении круга (пиццы) на четыре равные части, каждая из четырех частей есть четверть (или четвертая часть).

2. Сколько кусков пиццы съел Буратино? (1)

3. Сколько кусков пиццы осталось? (3)

4. Какую часть от всей пиццы съел Буратино? (четвертую часть или 1/4)

5. Какая часть всей пиццы осталась? (три части из четырех или 3/4)

Рисунок 1. Изображение пиццы, поделенной на 4 части

Далее учитель показывает детям изображение пиццы, поделенной на 8 частей (рис. 2) и предлагает детям ответить на следующие вопросы:

6. На сколько частей разрезали пиццу? (8)

7. Сколько кусков пиццы съел Пьеро? (2)

8. Сколько кусков осталось? (6)

9. Какую часть от всей пиццы съел Пьеро? (две части из восьми или 2/8)

10. Сколько частей пиццы осталось? (шесть частей из восьми или 6/8)

11. Сравните первый и второй рисунки. Какой вывод можете сделать?

Рисунок 2. Изображение пиццы, поделенной на 8 частей

Сравнивая визуально, а затем материально путем наложения пицц, школьники могут сделать вывод о том, что Буратино и Пьеро съели одинаковое количество пиццы. Здесь учителю важно подчеркнуть, что части круга могут быть одинаковыми, но иметь различное числовое выражение, следовательно, и дроби, обозначающие части, будут одинаковыми. Так, в данном примере 1/4 = 2/8. Мы видим, что задания такого типа составляют курс пропедевтики перед изучением темы «Сокращение дробей» в 5-6-х классах.

Задание 2. Учитель просит учеников сравнить дроби 1/6 и 4/6. Учащиеся могут предлагать различные варианты решения, в том числе, с помощью разрезания пиццы на 6 равных частей (по предыдущему заданию). Однако использование кругов не дает эффективного решения в этом случае, так как возникает трудность деления круга на 6 равных частей.

Здесь лучше всего учащимся предложить следующую практическую работу:

1. Начертите друг под другом два прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.

2. Найдите 1/6 часть одного из них и закрасьте ее карандашом красного цвета (рис. 3).

Рисунок 3. Изображение 1/6 прямоугольника

3. Найдите 4/6 части для другого прямоугольника и закрасьте их карандашом зеленого цвета (рис. 4).

Рисунок 4. Изображение 4/6 прямоугольника

4. Вырежьте и сравните полученные части фигур. По проделанной работе сделайте соответствующий вывод.

Сравнивая визуально и материально, путем наложения полученных частей прямоугольника друг на друга, учащиеся смогут сделать вывод о том, что 1/6 < 4/6 или 4/6 > 1/6. При этом учителю необходимо комментировать записи учащихся: одна шестая меньше, чем четыре шестых, а четыре шестых больше, чем одна шестая.

Отметим, что в процессе формирования представлений о дробях ученики младшей школы должны овладеть такими умениями [1, с. 258], как:

- уметь записывать дробь, ориентируясь на модель данного объекта или рисунок;

- уметь сравнивать дроби как с опорой на модель (рисунок либо чертеж) объекта, так и без привязывания к определенной модели;

- уметь находить долю делением объекта на равные части;

- уметь восстановить целое число по известной его дроби;

- сравнивать дроби с одним знаменателем и с разными знаменателями.

Все обозначенные действия с дробями имеют в начальной школе характер ознакомления и помогают решать задачу развития математического мышления учащихся начальных классов, являясь всего лишь подготовительным этапом в накоплении и приобретении вычислительных навыков в области дробных чисел.

Список литературы:

1. Белошистая А.В. Методика о6уяения математике в начальной школе: курс лекций: уче6. посо6ие для студентов вузов, о6учающихся по спец. «Педагогика и методика начального о6разования» / А.Б. Белошистая. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2007. – 455 с.