МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ТОЛПЫ, ИСПОЛЬЗУЯ ПОТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОННСА
Журнал: Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №2(269)
Рубрика: Физико-математические науки
![](https://nauchforum.ru/themes/mix_and_match/images/logo.jpg)
Научный журнал «Студенческий форум» выпуск №2(269)
МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ТОЛПЫ, ИСПОЛЬЗУЯ ПОТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОННСА
Современные исследования в области моделирования движения людей в ограниченных пространствах играют важную роль в повышении безопасности и эффективности людского перемещения в плотно населенных областях, торговых центрах, аэропортах и других местах общественного скопления. В данной работе обращается внимание на упрощенную модель движения людей, где основное внимание уделяется физическим аспектам взаимодействия и пространственному движению, с исключением социальных и психологических факторов.
В таком случае можно приближенно представить каждого человека в виде точечной массы.[1-2] Для описания движения людей (частиц) в данной постановке можно использовать второй закон Ньютона (1.1).
где – средняя масса частицы,
– вектор ускорения частицы,
– вектор скорости движения частицы,
– координаты частицы, а
– вектор сил, действующих на частицу. Сила
содержит в себе следующие составляющие:
– вектор силы, направляющий частицы к эскалаторам (1.2),
– сила взаимодействия (между частицами и стенками геометрии), соответствующая потенциалу Леннарда-Джонса (1.3)[3],
– сила вязкого трения (1.4).
где единичный радиус вектор между частицей и точками притяжения, направляющими к эскалаторам,
– энергия связи,
– длина связи,
– расстояние между частицами,
– единичный радиус вектор между частицами,
– коэффициент вязкости. Важное уточнение:
в данной работе применяется только при
, ввиду того, что необходимо только отталкивание частиц друг от друг (или от стен), а притягивание, которое происходит при
, не рассматривается.
Ещё пара слов о потенциале Леннарда-Джонса: в упрощенной модели движения людей важно учитывать пространственные ограничения и избегать столкновений. Потенциал Леннарда-Джонса может быть использован для моделирования отталкивания и избегания столкновения между людьми и препятствиями в ограниченном пространстве. Также данный потенциал является относительно простым и вычислительно эффективным методом для моделирования взаимодействий между объектами. Это позволяет использовать его в упрощенной модели движения людей, где основной упор делается на физическом взаимодействии и пространственном движении.
Коэффициент вязкости, модуль направляющей силы, длину и энергию связи следует подбирать, в зависимости от рассматриваемой ситуации. В таблице 1 представлены предлагаемые значения для моделирования.
Таблица 1.
Параметры задачи
|
Радиус частиц (пассажиров) |
|
Масса моделируемых частиц |
|
Модуль направляющей силы |
|
Энергия связи |
|
Длина связи в силе взаимодействия между частицами |
|
Длина связи в силе взаимодействия между частицами и стенами |
|
Коэффициент вязкости |
|
Шаг по времени |
![](/sites/default/files/publ_rinc.png)