МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ТОЛПЫ, ИСПОЛЬЗУЯ ПОТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОННСА

Современные исследования в области моделирования движения людей в ограниченных пространствах играют важную роль в повышении безопасности и эффективности людского перемещения в плотно населенных областях, торговых центрах, аэропортах и других местах общественного скопления. В данной работе обращается внимание на упрощенную модель движения людей, где основное внимание уделяется физическим аспектам взаимодействия и пространственному движению, с исключением социальных и психологических факторов.

В таком случае можно приближенно представить каждого человека в виде точечной массы.[1-2] Для описания движения людей (частиц) в данной постановке можно использовать второй закон Ньютона (1.1).

где  – средняя масса частицы,  – вектор ускорения частицы,  – вектор скорости движения частицы,  – координаты частицы, а  – вектор сил, действующих на частицу. Сила  содержит в себе следующие составляющие:  – вектор силы, направляющий частицы к эскалаторам (1.2),  – сила взаимодействия (между частицами и стенками геометрии), соответствующая потенциалу Леннарда-Джонса (1.3)[3],  – сила вязкого трения (1.4).

где  единичный радиус вектор между частицей и точками притяжения, направляющими к эскалаторам,  – энергия связи,  – длина связи,  – расстояние между частицами,  – единичный радиус вектор между частицами,  – коэффициент вязкости. Важное уточнение:  в данной работе применяется только при , ввиду того, что необходимо только отталкивание частиц друг от друг (или от стен), а притягивание, которое происходит при , не рассматривается.

Ещё пара слов о потенциале Леннарда-Джонса: в упрощенной модели движения людей важно учитывать пространственные ограничения и избегать столкновений. Потенциал Леннарда-Джонса может быть использован для моделирования отталкивания и избегания столкновения между людьми и препятствиями в ограниченном пространстве. Также данный потенциал является относительно простым и вычислительно эффективным методом для моделирования взаимодействий между объектами. Это позволяет использовать его в упрощенной модели движения людей, где основной упор делается на физическом взаимодействии и пространственном движении.

Коэффициент вязкости, модуль направляющей силы, длину и энергию связи следует подбирать, в зависимости от рассматриваемой ситуации. В таблице 1 представлены предлагаемые значения для моделирования.

Таблица 1.

Параметры задачи