Статья:

Моделирование при решении задач на различные процессы в начальной школе

Конференция: XIII Студенческая международная научно-практическая конференция «Гуманитарные науки. Студенческий научный форум»

Секция: Педагогика

Выходные данные
Шкардюк Э.Е., Рудова А.С., Слепченко Д.И. Моделирование при решении задач на различные процессы в начальной школе // Гуманитарные науки. Студенческий научный форум: электр. сб. ст. по мат. XIII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 2(13). URL: https://nauchforum.ru/archive/SNF_humanities/2(13).pdf (дата обращения: 20.08.2019)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 58 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Моделирование при решении задач на различные процессы в начальной школе

Шкардюк Эвелина Евгеньевна
студент, Ставропольский государственный педагогический институт, РФ, г. Ставрополь
Рудова Анна Сергеевна
студент, Ставропольский государственный педагогический институт, РФ, г. Ставрополь
Слепченко Дарья Игоревна
студент, Ставропольский государственный педагогический институт, РФ, г. Ставрополь
Вендина Алла Анатольевна
научный руководитель, канд. физ.-мат. наук, Ставропольский государственный педагогический институт, РФ, г. Ставрополь

 

В начальном курсе математики одной из ключевых дидактических линий является раздел «Текстовые задачи». Обучение решению текстовых задач начинается еще в дошкольный период, когда дети знакомятся с простейшими задачами [4, с. 58], и продолжается в начальной школе. Особая роль в их освоении отводится формированию умений строить модели и схемы [1], ведь моделирование относится к метапредметным умениям, обозначенным в ФГОС НОО как познавательное универсальное учебное действие [5, с. 8].

В начальной школе дети решают простые и составные текстовые задачи, а также задачи на различные процессы, прежде всего, на работу, движение, «куплю-продажу» [3]. Основное правило, которому подчиняется решение любой текстовой задачи: по двум известным величинам найти третью; при этом особенно важно определить зависимость между ними.

Установим далее, в каких отношениях находятся величины, описывающие различные процессы и основные виды моделей, рассматриваемые в начальной школе при изучении текстовых задач на процессы. 

Работа характеризуется тремя величинами: производительностью труда (W), временем (t), объемом всей работы (A). Основная формула, связывающая отношения между ними, имеет вид A = W × t. Отсюда нетрудно составить правила для нахождения производительности труда и времени, затраченного на работу:

W = A : t и t = A : W.

Для запоминания формул мы предлагаем использовать на уроке вспомогательную схему – треугольник (рис. 1). В верхнюю его часть («на верхний этаж») поместим величину А, которая находится путем умножения величин, находящихся на «нижнем этаже»: W и t. В свою очередь, чтобы найти производительность труда или время, находящиеся на «нижнем этаже», нужно выполнить операцию деления.

 

Рисунок 1. Вспомогательный треугольник в задачах на работу

 

В начальном курсе математики широко используются знаковые модели – таблицы, как, например, табл. 1.

Таблица 1.

Вспомогательная модель в задачах на работу

 

Работа (А)

Производительность (W)

Время (t)

Участник

 

Задачи на «куплю-продажу» относят к задачам на процессы, так как величины: цена (a), количество (n) и общая стоимость (C) покупки также подчиняются рассмотренному правилу: одна величина находится путем умножения двух других, а, значит, две оставшиеся величины находятся путем деления. Вспомогательный треугольник составляем по тому же принципу, что и в задачах на работу (рис. 2).

 

Рисунок 2. Вспомогательный треугольник в задачах на «куплю-продажу»

 

Вспомогательная таблица при этом имеет следующий вид:

Таблица 2.

Вспомогательная модель в задачах на «куплю-продажу»

 

Стоимость, C

Цена, a

Количество, n

Вся покупка

руб.

руб. за шт.

шт.

 

В начальном курсе математики рассматриваются задачи на расход материала, принцип решения которых полностью соответствует алгоритму решению задач на работу и «куплю-продажу». Основными величинами, характеризующими этот процесс, являются: расход на одно изделие, количество изделий, общий расход (табл. 3).

Таблица 3.

Вспомогательная модель в задачах на расход материалов

 

Общий расход

Расход на одно изделие

Количество изделий

Продукт

 

 

 

 

Отметим, что основным процессом, рассматриваемым в начальной школе, является движение, характеризующееся пройденным расстоянием (S), скоростью движения (V) и временем движения (t):  S = V × t. Вспомогательный треугольник при этом имеет вид как на рис. 3, а табличная модель представлена в виде табл. 4.

 

Рисунок 3. Вспомогательный треугольник в задачах на движение

 

Таблица 4.

Вспомогательная модель в задачах на движение

 

Расстояние (S)

Скорость (V)

Время (t)

Участник

км

км/ч

ч

 

Таким образом, с помощью таблиц и вспомогательных треугольников, мы можем заметить взаимосвязь величин, характеризующих различные процессы. Например, стоимость соответствует расстоянию, общему расходу материалов, работе, цена – скорости, производительности труда, а количество единиц товара – времени. Осознание общности изучаемых процессов может привести школьников к пониманию, что все они описываются одной формулой:

a = b × с,

откуда, зная произведение и один из множителей, без труда находим неизвестный множитель. Таким образом, решение задач на процессы в начальной школе является пропедевтикой изучения функциональной линии в основной школе [2].

Задачи на движение широко представлены в курсе математики начальной школы. Среди них можно выделить следующие типы задач:

- задачи на встречное движение. В этом случае рассматривается скорость сближения, определяемая как сумма скоростей сближающихся объектов:

Vсбл. = V1 + V2;

- задачи на движение в противоположных направлениях из одного пункта. Здесь рассматривается скорость удаления: Vудал. = V1 + V2;

- задачи на движение в одном направлении (с отставанием и вдогонку), тоже характеризующееся скоростью удаления: Vудал. = V1 – V2, где V1 > V2.

- задачи на движение в прямом и обратном направлении: из пункта А в пункт B, а затем обратно;

- задачи на движение с остановками.

Приведем пример задачи на встречное движение: Белоснежка и Золушка решили встретиться около замка, и вышли навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Белоснежка шла со скоростью 4 км/ч, а Золушка – 3 км/ч. На каком расстоянии они находились изначально друг от друга?

Для решения  этой задачи можно составить вспомогательную модель (рис. 4), табличную модель (табл. 5) и решающие арифметические модели (первый и второй способ решения).

 

Рисунок 4. Вспомогательный рисунок в задаче на встречное движение

 

Таблица 5.

Вспомогательная табличная модель в задаче на движение

 

Расстояние

Скорость

Время

Белоснежка

?

4 км/ч

2 ч

Золушка

?

3 км/ч

2 ч

 

Первый способ. Зная, что сказочные персонажи встретились через два часа, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами. Найдем расстояние, которое прошли герои сказок за 2 часа по отдельности.

1) 4 × 2 = 8 (км) – прошла Белоснежка;

2) 3 × 2 = 6 (км) – прошла Золушка;

3) 8 + 6 = 14 (км) – было расстояние между Белоснежкой и Золушкой.

Второй способ. Белоснежка за один час преодолевала 4 км, а Золушка – 3 км, значит, обе за один час преодолевали 4 + 3 = 7 км, тогда за два часа они преодолели 7 × 2 = 14 км. Запишем решение по действиям:

1) 4 + 3 = 7 км/ч – скорость сближения;

2) 7 × 2 = 14 км – было расстояние между Белоснежкой и Золушкой.

Ответ: 14 км.

Решение задачи различными способами не только развивает вариативность мышления учащихся, но и является проверкой адекватности составленной школьниками арифметической модели задачи. Таким образом, при изучении темы «Текстовые задачи» школьники усваивают как предметные, так и метапредметные умения, в частности, учатся моделировать, схематизировать и выполнять проверку адекватности составленных моделей. 

 

Список литературы:
1. Вендина А.А. Моделирование при решении текстовых задач в начальной школе // Проблемы и перспективы развития образования в России. Сборник материалов XLVII Всероссийской научно-практической конференции / Под общей редакцией С.С. Чернова. 2017. С. 59-63.
2. Вендина А.А. Пропедевтика функциональной линии в начальном курсе математики // Мир педагогики и психологии. 2018. № 7 (24). С. 12-23.
3. Киричек К.А. Классификация текстовых задач начального курса математики // Гуманитарные научные исследования. 2016. № 1 (53). С. 98-101.
4. Киричек К.А. Теория и технологии развития математических представлений у детей. Учебно-методическое пособие. Ставрополь: Ставролит, 2018. 144 с.
5. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (1-4 кл.). Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г. № 373. [Электронный ресурс]. URL: http://минобрнауки.рф/ (дата обращения: 20.02.2019).