Особенности развития математических способностей, обучающихся в условиях дополнительного образования

Современное отечественное образование огромное внимание уделяет развитию гармоничной всестороннее развитой личности, основную роль в которой играет математическое образование.

Математические способности - сложное структурное психическое образование, своеобразный синтез свойств, интегральное качество ума, охватывающее разнообразные его стороны и развивающееся в процессе математической деятельности [1, 46].

Одним из выдающихся ученых, который изучал математические способности школьников, был выдающийся математик А. Пуанкаре. Он выделил специфичность и многогранность творческих математических способностей и выделил их основной компонент - математическую интуицию. С тех пор началось изучение математических способностей

Несколько позже психологи выделили виды математических способностей – геометрические, арифметические, алгебраические [6, 205].

В. А. Крутецкий в математических способностях выделяет несколько составляющих [4, 71]:

1. Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей.

2. Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном.

3. Способность к оперированию числовой и знаковой символикой.

4.Способность к «последовательному, правильно расчлененному логическому, рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах.

5. Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами.

6. Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7. Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов.

8. Математическая память. Можно предположить, что ее характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы.

9. Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики, как геометрия.

Педагог, который занимается развитием математических способностей обучающихся,  должен быть профессионалом, иметь в своем арсенале разнообразные и  эффективные методы обучения, использовать в работе разнообразные средства и приемы обучения. Его деятельность должна быть нацелена на развитие самостоятельности в поиске необходимого решения и творческого потенциала в учениках.

Педагог для развития математических способностей в своей деятельности должен использовать разнообразные формы учебной и воспитательной работы, это может быть исследовательская, проектная деятельность, решение практико-ориентированных задач и т.д. 

Можно выделить основные направления в развитии математических способностей обучающихся [1, 47]:

• пробуждение и развитие устойчивого интереса обучающихся к математическим знаниям;

• расширение и углубление знаний по программному материалу;

• развитие  мышления и памяти учащихся;

•расширение представлений обучающихся о практическом значении математики,

 о культурно-исторической ценности, о роли ведущих ученых-математиков в развитии мировой науки;

• осуществление индивидуализации и дифференциации обучения;

• гармоничное разностороннее развитие обучающихся.

Для эффективного развития математических способностей обучающихся и пробуждения интереса к математической науке в рамках занятий полезным будет использование интересных занимательных заданий. Например:

а) Даны числа от 1 …. 9. Расставьте их в к так, чтобы сумма трёх чисел вдоль каждой линии была равна 15. Какое число нужно поставить в середине?

в) Расставьте числа 1,2,3,…,9 в. так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 20., а также разнообразные:

-головоломки со спичками;

-математические фокусы;

-задачи на переправы;

-задачи на переливание.

-задачи на определение выигрыша;

-задачи, решаемые «с конца к началу»;

-нестандартные задачи;

-разгадки зашифрованных текстов;

-разрезание и перекраивание фигур;

-приёмы быстрого счёта.

Педагог, работая со способными детьми в области математике, должен понимать, что традиционные формы обучения, не раскрывают полностью возможности обучающегося. В работе с одаренными, талантливыми детьми необходимо использовать индивидуально-дифференцированное обучение. [3, 35].

Математические способности проявляются обычно в ходе решения математических задач. Сколько заданий успеет выполнить обучающийся за определенный отрезок времени, сколько времени вообще требуется ученику для решения одной и той же задачи по сравнению с остальными обучающимися? Прочность усвоения обучающимися математических знаний устанавливается по результатам отсроченных проверок, выявляющих умение решать ранее изученные задачи.

Специфика обучения математики заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности. Дополнительные математические программы помогают учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблемах данной науки.

Построение дополнительных программ должно основывается на положениях основных законодательных и нормативных актов Российской Федерации:

1. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ.
2. Концепция развития дополнительного образования детей (утверждена распоряжением Правительства РФ от 04.09.2014 № 1726-р).
3. Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам  утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 09.11.2018 № 196).
4. Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей (утверждено постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 04.07.2014 № 41).
5. Общих требований к определению нормативных затрат на оказание государственных (муниципальных) услуг в сфере образования, науки и молодежной политики, применяемых при расчете объема субсидии на финансовое обеспечение выполнения государственного (муниципального) задания на оказание государственных (муниципальных) услуг (выполнения работ) государственным (муниципальным) учреждением (утверждены приказом Министерства образования и науки РФ от 22.092015 № 1040).
6. Методические рекомендации  по проектированию дополнитель-ных общеразвивающих программ (включая разноуровневые программы) (Приложение к письму Департамента государственной политики в сфере воспитания детей и молодежи Министерства образования и науки РФ от 18.11.2015 № 09-3242).
7. О внеурочной деятельности и реализации дополнительных общеобразовательных программ (Приложение к письму Департамента государственной политики в  сфере воспитания детей и молодежи Министерства образования и науки РФ от 14.12.2015 № 09-3564).
8. Примерные требования к программам дополнительного образования детей (Приложение к письму Департамента молодежной политики, воспитания и социальной поддержки детей Министерства образования и науки РФ от 11.12. 2006 №06-1844).
9. Об учете результатов внеучебных достижений обучающихся (Приказ Министерства образования Московской области от 27.11.2009 № 2499).
10. Концепции развития математического образования в Российской Федерации» (утвержд. распоряжением Правительства России от 24.12.2013 г., № 2506-р)
11. Концепция общенациональной системы выявления и развития молодых талантов (утв. Президентом РФ 03.04.2012 N Пр-827)

Таким образом, особенность дополнительного математического образования заключается в усилении вариативной части общего математического образования, способствует применению на практике знаний и навыков, полученных на занятиях, стимулирует интерес обучающихся к познанию. В условиях дополнительного математического образования обучающиеся могут развивать свой творческий потенциал, Основное математическое и дополнительное математическое образование не должны существовать друг без друга, ибо по отдельности они односторонни и неполноценны.