Выбор оптимального плана производства молочного коктейля с целью максимизации прибыли
Секция: Экономика
лауреатов
участников
лауреатов
![](/themes/mix_and_match/images/dip_and_sert/gold_gray.png)
![](/themes/mix_and_match/images/dip_and_sert/silver_gray.png)
участников
![](/themes/mix_and_match/images/dip_and_sert/sert_gray.png)
![](/themes/mix_and_match/images/dip_and_sert/nauch_gray.png)
![](https://nauchforum.ru/themes/mix_and_match/images/logo.jpg)
XLI Студенческая международная заочная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: общественные и экономические науки»
Выбор оптимального плана производства молочного коктейля с целью максимизации прибыли
В статье формулируется задача максимизации прибыли для реальной торговой фирмы. Задача решается с применением линейного программирования.
Фирма производит 2 вида молочного коктейля: ванильный и клубничный. Для изготовления коктейля используются три исходных продукта: молоко, мороженное и добавки, расходы которых на одну большую ёмкость коктейля и суточные запасы даны в табл. 1.
Таблица 1.
Расход исходных продуктов для производства одной ёмкости коктейля
Продукты |
Расходы продуктов на 1 ёмкость молочного коктейля (в литрах) |
Суточные запасы (в литрах) |
|
Ванильное |
Клубничное |
||
молоко |
4 |
2 |
80 |
мороженное |
2 |
3 |
60 |
добавки |
1 |
1 |
30 |
Розничная цена за 1 большую ёмкость ванильного молочного коктейля 1000 рублей, а клубничного коктейля 1200 рублей. Какое количество молочного коктейля каждого вида должна производить фирма, чтобы получить максимальную прибыль?
Для решения данной задачи применим линейное программирование [2]. Линейное программирование – наука о методах исследования и отыскания экстремальных значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Математическая модель задачи [3]:
Пусть Х1 – кол-во ёмкостей ванильного молочного коктейля, Х2-кол-во ёмкостей клубничного молочного коктейля, тогда получаем функцию прибыли:
L(X) =1000X1+1200X2→max
X1≥0; X2≥0
Так как задача имеет только две неизвестных, решим её графически (рис.1).
Рисунок 1. Графическое решение задачи
Областью допустимых решений задачи является выделенная область OABD, С – вектор градиента функции прибыли, линия - линия уровня. Точка максимума – точка B, которая является пересечением двух прямых (1) и (2), следовательно, её координаты даются системой:
Получили координаты точки В (15; 10), в которой и будет оптимальное решение т.е. Хорt (15;10)
Максимальная суточная прибыль фирмы:
Lmax=1000*15+10*1200=27000 рублей/сутки.
Таким образом, при данных ресурсах максимальная прибыль 27000 рублей в сутки, для этого фирма должна выпускать 15 ёмкостей ванильного молочного коктейля и 10 ёмкостей клубничного.
Для оценки дефицитности ресурсов составим двойственную задачу:
S(y)=80Y1+60Y2+30Y3→min
Y1,2,3≥0
Из второй теоремы двойственности о связи решений исходной и двойственной задачи получаем:
Yopt(75;350;0);
Проверка:
S(y) =80*75+60*350+30*0= 27000 рублей.
Таким образом, экстремальные значения функций цели исходной и двойственной задачи совпали, значит двойственная задача решена верно. У3=0, значит, третий ресурс ценности не представляет, а представляют ценность первый и второй ресурсы, причём второй самый ценный.
Результаты решения данной задачи имели практическое применение [1].
![](/sites/default/files/publ_rinc.png)