Статья:

Выбор оптимального плана производства молочного коктейля с целью максимизации прибыли

Конференция: XLI Студенческая международная заочная научно-практическая конференция «Молодежный научный форум: общественные и экономические науки»

Секция: Экономика

Выходные данные
Нехай К.О. Выбор оптимального плана производства молочного коктейля с целью максимизации прибыли // Молодежный научный форум: Общественные и экономические науки: электр. сб. ст. по мат. XLI междунар. студ. науч.-практ. конф. № 1(41). URL: https://nauchforum.ru/archive/MNF_social/1(41).pdf (дата обращения: 22.08.2018)
Лауреаты определены. Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Мне нравится
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
Дипломы
лауреатов
Сертификаты
участников
на печатьскачать .pdfподелиться

Выбор оптимального плана производства молочного коктейля с целью максимизации прибыли

Нехай Ксения Олеговна
студент 2 курса, Института экономики и предпринимательства, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, РФ, г. Нижний Новгород
Подчищаева Ольга Вячеславовна
научный руководитель, канд.ф.-м. наук, доц. каферы «Информационные системы в финансово-кредитной сфере» Институт экономики и предпринимательства, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, РФ, г. Нижний Новгород

 

В статье формулируется задача максимизации прибыли для реальной торговой фирмы. Задача решается с применением линейного программирования.

Фирма производит 2 вида молочного коктейля: ванильный и клубничный. Для изготовления коктейля используются три исходных продукта: молоко, мороженное и добавки, расходы которых на одну большую ёмкость коктейля и суточные запасы даны в табл. 1.

Таблица 1.

Расход исходных продуктов для производства одной ёмкости коктейля

Продукты

Расходы продуктов на 1 ёмкость молочного коктейля (в литрах)

Суточные запасы

(в литрах)

Ванильное

Клубничное

молоко

4

2

80

мороженное

2

3

60

добавки

1

1

30

 

Розничная цена за 1 большую ёмкость ванильного молочного коктейля 1000 рублей, а клубничного коктейля 1200 рублей. Какое количество молочного коктейля каждого вида должна производить фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

Для решения данной задачи применим линейное программирование [2]. Линейное программирование – наука о методах исследования и отыскания экстремальных значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Математическая модель задачи [3]:

Пусть Х1 – кол-во ёмкостей ванильного молочного коктейля, Х2-кол-во ёмкостей клубничного молочного коктейля, тогда получаем функцию прибыли:

L(X) =1000X1+1200X2→max

X1≥0; X2≥0

Так как задача имеет только две неизвестных, решим её графически (рис.1).

 

Рисунок 1. Графическое решение задачи

 

Областью допустимых решений задачи является выделенная область OABD, С – вектор градиента функции прибыли, линия  - линия уровня. Точка максимума – точка B, которая является пересечением двух прямых (1) и (2), следовательно, её координаты даются системой:

Получили координаты точки В (15; 10), в которой и будет оптимальное решение т.е. Хорt (15;10)

Максимальная суточная прибыль фирмы:

Lmax=1000*15+10*1200=27000 рублей/сутки.

Таким образом, при данных ресурсах максимальная прибыль 27000 рублей в сутки, для этого фирма должна выпускать 15 ёмкостей ванильного молочного коктейля и 10 ёмкостей клубничного.

Для оценки дефицитности ресурсов составим двойственную задачу:

S(y)=80Y1+60Y2+30Y3→min

Y1,2,3≥0

Из второй теоремы двойственности о связи решений исходной и двойственной задачи получаем:

Yopt(75;350;0);

Проверка:

S(y) =80*75+60*350+30*0= 27000 рублей.

Таким образом, экстремальные значения функций цели исходной и двойственной задачи совпали, значит двойственная задача решена верно. У3=0, значит, третий ресурс ценности не представляет, а представляют ценность первый и второй ресурсы, причём второй самый ценный.

Результаты решения данной задачи имели практическое применение [1].

 

Список литературы:
1. Дорожкин А.В., Подчищаева О.В. Пути повышения инвестиционной привлекательности в Нижегородской области // Экономика и предпринимательство. 2016. № 10 (ч.2). С. 212–217.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики приложения в экономическом образовании // – М.: Дело, 2008.
3. Подчищаева О.В., Бурова М.С. Максимизация прибыли организации при рыночном изменении цен на её продукцию // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 21 (324). С. 61–64.