Цилиндрический и крестовый своды древних распорных систем и их опорные реакции

Цель исследования: на основании приведенного анализа специализированной литературы в области реставрации объектов культурного наследия обратить внимание специалистов на основные принципы и существенные аспекты поверочных расчетов сводов исторических зданий.

Сводами обычно именуются арочные распорные конструкции сплошного сечения, протяженность которых в направлении, перпендикулярном оси, соизмерима с пролетом.

Теоретические исследования сводов возникли еще в 18 в.: в период развития математических наук. Ко второй половине 19 – начало 20 в. относится основной объем теоретических исследований в области классических распорных систем. В России это труды В.Р. Бернгардта, Н.К. Лахтина и Н.К. Кривошеина [1].

Расчет любого типа свода должен включать:

1)  выбор оптимальной рабочей схемы, то есть такой системы главных и второстепенных арочных элементов, которая бы наиболее соответствовала характеру распределения усилий и действительной значимости каждого элемента;

2)  определение габаритов расчетных элементов;

3)  сбор и распределение нагрузок;

4)  последовательный расчет второстепенных и главных арок (полуарок) по принципу независимости действия сил;

5)  определение суммарных реакций (опорного давления R, распора Н) и внутренних усилий (момента М и нормальной силы N) расчетных элементов;

6)  проверку их несущей способности по величине сжимающих напряжений в кладке.

Основные типы сводов, используемых в отечественной архитектуре 16–18 вв.[3]:

·     цилиндрический;

·     крестовый;

·     сомкнутый.

Рисунок 1. Цилиндрический свод

Рисунок 2. Крестовый свод

Рисунок 3. Сомкнутый свод

Цилиндрический свод

Рабочая схема простого цилиндрического свода может быть представлена как система независимых параллельных арок. Если нагрузка вдоль свода не меняется, то о его несущей способности и деформациях можно судить по работе одной элементарной арки шириной «единица», являющейся таким образом, рабочей схемой свода.

Опорные реакции (давление и распор) каждой элементарной арки при любой нагрузке могут быть точно вычислены методом сил или (приблизительно) по таблицам расчетно-теоретических справочников[2].

Свод с равномерно распределенной нагрузкой

Равномерно-распределенная нагрузка q₀, приложенная к условной (осевой) арке, вызывает давление и распор, вычисляемые по формулам:

,                                                                                                   (1)

где: l_a – полупролет арки. В круговых и других арках, где пролетный момент от нагрузки q₀ не равен нулю, действительное значение распора может быть существенно ниже h_0.

Свод, нагруженный собственным весом

В пологих сводах нагрузка q, приложенная по дуге арки (полуарки S_a) может быть принята как равномерно-распределенная по пролету, так как длина пологой дуги мало отличается от ее проекции.

В подъемистых сводах длина арки заметно превышает ее проекцию (в этом случае необходимо учитывать рост приведенной погонной нагрузки).

                                                                                           (2)

Свод с забуткой пазух

Забутка пазух может быть частичной или полной. Нагрузка от полной забутки при плотности материала  составляет

                                                                                   (3)

Опорное давление и распор арки при полной забутке пазух определяется формулой:

                                               (4)

От частичной забутки:

 ,                                        (5)

где: 

Крестовый свод

Рабочей схемой простого крестового свода является система элементарных арок, образующих распалубки и передающих давление и распор на диагональные ребра.

Рисунок 4. Рабочая схема крестового свода

Распор и давление распалубки крестового свода

                                                                                                     (6)

                                                                                          (7)

Поверочные расчеты сводов весьма актуальны при решении инженерных вопросов сохранения объектов культурного наследия. Сведения о таких расчетах приведены в редкой, в т.ч. дореволюционной литературе. В настоящем исследовании, не претендуя на абсолютную полноту, было обращено внимание специалистов на характер работы основных видов сводов и принципы их расчета в соответствии с действующей практикой.