Представление решения обыкновенных дифференциальных уравнений в виде блок-схемы

Presentation in block diagram form the solution of ordinary differential equations with constant coefficients

Pyrkova Olga

candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate Professor, Moscow Institute of Physics and Technology (State University), Russia, Dolgoprudny

Dubinskaya Vera

candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate Professor, Moscow Institute of Physics and Technology (State University), Russia, Dolgoprudny

Аннотация. С целью повышения качества приобретаемых математических знаний студентов предлагается использовать визуализацию алгоритма решения обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи блок-схем, что облегчает восприятие материала, ускоряя повторение пройденного.

Abstract. Block diagram is proposed to use to visualize solution algorithm ordinary differential equations with the aim of improving the quality of the acquired mathematical knowledge. It facilitates the assimilation of new knowledge, and accelerates the repetition of the earlier material.

Ключевые слова: блок-схема; визуализация алгоритма решения; обыкновенные дифференциальные уравнения.

Keywords: block diagram; visualization of the solution algorithm; ordinary differential equations.

Опираясь на определение цели обучения как сознательно планируемых его результатов, которые выражаются в усваиваемых навыках, умениях, знаниях, развитии гуманизма, творческого мышления и других качеств, необходимых личности как субъекту общественной, трудовой и семейной жизни, стоит использовать различные приемы для формирования полезных в дальнейшей профессиональной деятельности компетенций. Особенно это актуально при изучении высшей математики, ибо, как отмечалось в принятой правительством «Концепции развития математического образования» [3] «изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин».

На практических занятиях стандартное изложение материала по теме «Обыкновенные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами» носит описательный характер с иллюстрацией примерами. По возможности рассматривается наиболее полный (при наличии времени) набор задач с характерными ситуациями в обеих частях уравнения [1, с. 4–12].

Большим подспорьем при этом может служить индивидуальный сайт преподавателя [2, с. 144], где последний имеет возможность разместить эти примеры (рисунок 1) – как уже рассмотренные на семинарском занятии, так и дополнительные, иллюстрирующие наиболее интересные комбинации фундаментальной системы решений и правых частей в виде квазиполиномов. Неоценимым преимуществом индивидуального сайта является его мобильность при обновлении и добавлении информации, актуальной с точки зрения текущего учебного процесса.

Тема решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами классическая, но достаточно востребованная в дальнейшей учебной и практической деятельности. За примерами не надо далеко ходить: в курсе уравнений математической физики уже при применении метода характеристик возникают обыкновенные линейные дифференциальные

Рисунок 1 – Индивидуальный сайт преподавателя

уравнения с постоянными коэффициентами первого порядка. Их можно решить и методом разделения переменных, но эффективнее применять алгоритм решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Позже, при решении смешанной задачи на отрезке для волнового уравнения уже возникают обыкновенные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка, при решении которых одним методом разделения переменных не обойтись. Чтобы студенты грамотно справлялись с поставленной задачей, им приходится напоминать методы решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Ликвидация пробелов в знаниях по-прежнему остается актуальной задачей в плане повышения уровня математической грамотности, как уже достигнутой, так и грядущей, так как приводит к более успешному и качественному усвоению новой информации.

Представление алгоритма решения в виде схемы значительно ускоряет этот процесс, упрощая в тоже время и восприятие нового материала: даже маркетологи отмечают, что на восприятие визуальной информации расходуется меньше энергии, чем на вербальную [4, с. 152]. Для студентов с доминирующим визуальным типом восприятия схемы представляются наиболее эффективным способом изложения, что отнюдь не противоречит и не отменяет параллельное изложение материала стандартным описательным способом. Словесные элементы описания алгоритма, включенные в схему (см. рисунок 2) рассчитаны на студентов с доминирующим вербальным типом восприятия информации, а интерпретация алгоритма в виде блок-схемы позволит кинестетикам, отзывчивым на подачу информации в «подвижном» виде, воспринять вновь излагаемый материал лучше и быстрее. Изложенные соображения делают эти схемы актуальными не только для повторения пройденного, но и для использования в процессе ознакомления с новым материалом как на семинарских занятиях, так и на лекциях.

Рисунок 2 – Блок-схема алгоритма решения ОДУсПК

В связи с широким распространением IT-технологий информатика прочно вошла уже в школьный курс. Поэтому процедура решения, изложенная в виде блок-схемы, вызывает привычные визуальные ассоциации и призвана обратить внимание студентов не только на сами действия, но и на их последовательность, создавая и закрепляя тем самым целостное представление о решении задачи, о связи и взаимном влиянии друг на друга отдельных его этапов. Это немаловажно для тех навыков и умений, которые мы хотим развить, укрепить, освежить в памяти и, наконец, прочно сформировать, повышая уровень математического образования.

Размещение подобных схем решения на электронных ресурсах даёт возможность придания им интерактивного характера.